Вычислить значение выражения с обыкновенными дробями и смешанными числами

Нам нужно вычислить значение большого выражения. Будем делать это по частям. ### Первая часть (числитель первой дроби) 1. Вычислим разность в скобках: $$9\frac{1}{4} - 7\frac{2}{5} = \frac{37}{4} - \frac{37}{5} = \frac{37 \cdot 5 - 37 \cdot 4}{20} = \frac{185 - 148}{20} = \frac{37}{20}$$ 2. Умножим результат на $2\frac{1}{2}$: $$\frac{37}{20} \cdot 2\frac{1}{2} = \frac{37}{20} \cdot \frac{5}{2} = \frac{37 \cdot 5}{20 \cdot 2} = \frac{37}{4 \cdot 2} = \frac{37}{8}$$ 3. Вычтем $1\frac{1}{2}$: $$\frac{37}{8} - 1\frac{1}{2} = \frac{37}{8} - \frac{3}{2} = \frac{37}{8} - \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{37}{8} - \frac{12}{8} = \frac{25}{8}$$ Итак, числитель первой большой дроби равен $\frac{25}{8}$. ### Вторая часть (знаменатель первой дроби) 1. Вычислим сумму и разности в скобках: $$3\frac{1}{8} + 4\frac{3}{20} - 1\frac{5}{48} - 5\frac{2}{5}$$ Переведем все смешанные дроби в неправильные: $$\frac{25}{8} + \frac{83}{20} - \frac{53}{48} - \frac{27}{5}$$ Найдем общий знаменатель для 8, 20, 48, 5. Это 240. $$8 = 2^3$$ $$20 = 2^2 \cdot 5$$ $$48 = 2^4 \cdot 3$$ $$5 = 5$$ НОК(8, 20, 48, 5) = $2^4 \cdot 3 \cdot 5 = 16 \cdot 3 \cdot 5 = 240$. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{25 \cdot 30}{240} + \frac{83 \cdot 12}{240} - \frac{53 \cdot 5}{240} - \frac{27 \cdot 48}{240} = \frac{750}{240} + \frac{996}{240} - \frac{265}{240} - \frac{1296}{240}$$ Выполним сложение и вычитание: $$\frac{750 + 996 - 265 - 1296}{240} = \frac{1746 - 265 - 1296}{240} = \frac{1481 - 1296}{240} = \frac{185}{240}$$ 2. Разделим результат на $3\frac{1}{12}$: $$\frac{185}{240} : 3\frac{1}{12} = \frac{185}{240} : \frac{37}{12}$$ $$\frac{185}{240} \cdot \frac{12}{37} = \frac{185 \cdot 12}{240 \cdot 37}$$ Сократим 185 и 37 (185 = 5 * 37), 12 и 240 (240 = 12 * 20): $$\frac{5 \cdot 37 \cdot 12}{12 \cdot 20 \cdot 37} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$$ Итак, знаменатель первой большой дроби равен $\frac{1}{4}$. ### Третья часть (вторая дробь) 1. Вычислим числитель второй дроби: $$6 - 4 \cdot \frac{1}{10} = 6 - \frac{4}{10} = 6 - \frac{2}{5} = \frac{30}{5} - \frac{2}{5} = \frac{28}{5}$$ 2. Вычислим знаменатель второй дроби: $$7 + 1 : \frac{3}{7} = 7 + 1 \cdot \frac{7}{3} = 7 + \frac{7}{3} = \frac{21}{3} + \frac{7}{3} = \frac{28}{3}$$ 3. Разделим числитель на знаменатель: $$\frac{28}{5} : \frac{28}{3} = \frac{28}{5} \cdot \frac{3}{28} = \frac{3}{5}$$ Итак, вторая дробь равна $\frac{3}{5}$. ### Итоговое вычисление Теперь сложим результаты первой и третьей частей: $$\frac{\frac{25}{8}}{\frac{1}{4}} + \frac{3}{5} = \frac{25}{8} \cdot \frac{4}{1} + \frac{3}{5} = \frac{25 \cdot 4}{8} + \frac{3}{5} = \frac{25}{2} + \frac{3}{5}$$ Приведем к общему знаменателю 10: $$\frac{25 \cdot 5}{10} + \frac{3 \cdot 2}{10} = \frac{125}{10} + \frac{6}{10} = \frac{131}{10}$$ Переведем в смешанную дробь или десятичную: $$\frac{131}{10} = 13\frac{1}{10} = 13.1$$ **Ответ:** $13.1$