Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании больше угла между боковыми сторонами в 4 раза.

Фотография

Ответ ассистента

1. **Дано:** Треугольник $ABC$ — равнобедренный. Угол при основании в 4 раза больше угла между боковыми сторонами. **Найти:** Углы треугольника $ABC$. **Решение:** Пусть $\angle B$ — угол при вершине (между боковыми сторонами), а $\angle A$ и $\angle C$ — углы при основании. Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны: $\angle A = \angle C$. По условию, угол при основании в 4 раза больше угла при вершине: $\angle A = 4 \angle B$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$. Подставим известные соотношения в сумму углов: $$4 \angle B + \angle B + 4 \angle B = 180^\circ$$ $$9 \angle B = 180^\circ$$ $$\angle B = \frac{180^\circ}{9}$$ $$\angle B = 20^\circ$$ Теперь найдем углы при основании: $$\angle A = 4 \angle B = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$$ $$\angle C = 4 \angle B = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$$ **Ответ:** Углы треугольника равны $80^\circ$, $20^\circ$, $80^\circ$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании больше угла между боковыми сторонами в 4 раза.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения