15. Один из смежных углов, образованных при пересечении двух прямых, в 3 раза больше другого. Найдите все образовавшиеся при этом углы.

Я решу задачи по геометрии из твоего списка. Для задач 19, 20 и 21 выполним чертежи и расчеты. **Задание 19** **Дано:** $\triangle MNK$ — равнобедренный ($MK=NK$, $MN$ — основание). $\triangle MNR$ — равнобедренный ($MR=NR$, $MN$ — основание). **Доказать:** $\triangle MKR = \triangle NKR$. **Доказательство:** Рассмотрим $\triangle MKR$ и $\triangle NKR$: 1. $MK = NK$ (по условию, так как $\triangle MNK$ равнобедренный); 2. $MR = NR$ (по условию, так как $\triangle MNR$ равнобедренный); 3. Сторона $KR$ — общая. Следовательно, $\triangle MKR = \triangle NKR$ по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам). Что и требовалось доказать. **Задание 20** **Ответ:** 19 см, 25 см, 25 см. **Решение:** Пусть боковая сторона треугольника равна $x$ см. Тогда основание равно $(x - 6)$ см. Так как треугольник равнобедренный, его периметр равен: $P = 2 \cdot \text{боковая сторона} + \text{основание}$ $69 = 2x + (x - 6)$ $69 = 3x - 6$ $3x = 75$ $x = 25$ Боковая сторона — 25 см. Основание: $25 - 6 = 19$ см. **Задание 21** **Ответ:** 13,6 см, 27,2 см, 27,2 см. **Решение:** Пусть основание равно $x$ см. Тогда боковая сторона равна $2x$ см. $P = 2 \cdot 2x + x = 5x$ $68 = 5x$ $x = 68 : 5$ $x = 13,6$ Основание — 13,6 см. Боковая сторона: $13,6 \cdot 2 = 27,2$ см. **Задание 15** **Ответ:** $45^\circ$, $135^\circ$, $45^\circ$, $135^\circ$. **Решение:** Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Пусть меньший угол $x$, тогда больший $3x$. $x + 3x = 180^\circ$ $4x = 180^\circ$ $x = 45^\circ$ Углы: $45^\circ$ и $180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$. При пересечении прямых образуются две пары равных вертикальных углов. **Задание 16** **Ответ:** $64^\circ$, $116^\circ$, $64^\circ$, $116^\circ$. **Решение:** Пусть меньший угол $x$, тогда больший $x + 52^\circ$. $x + (x + 52^\circ) = 180^\circ$ $2x = 128^\circ$ $x = 64^\circ$ Углы: $64^\circ$ и $180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$.