Высота остроугольного треугольника ABC образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы, равные 18° и 46°. Найдите углы треугольника ABC.

Question

Вопрос:

Высота остроугольного треугольника ABC образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы, равные 18° и 46°. Найдите углы треугольника ABC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для построения треугольника по условию задачи нам нужно изобразить остроугольный треугольник $ABC$. Проведём высоту $BD$ из вершины $B$ к стороне $AC$. По условию, эта высота образует со сторонами $AB$ и $BC$ (выходящими из той же вершины $B$) углы $18^\circ$ и $46^\circ$. :::div .chart-container @chart-1::: **Решение задачи:** 1. Найдём угол $B$ треугольника $ABC$: $\angle B = 18^\circ + 46^\circ = 64^\circ$ 2. В прямоугольном треугольнике $ABD$ (где $\angle ADB = 90^\circ$): $\angle A = 90^\circ - 18^\circ = 72^\circ$ 3. В прямоугольном треугольнике $BCD$ (где $\angle CDB = 90^\circ$): $\angle C = 90^\circ - 46^\circ = 44^\circ$ **Ответ:** $72^\circ$, $64^\circ$, $44^\circ$.

Высота остроугольного треугольника ABC образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы, равные 18° и 46°. Найдите углы треугольника ABC.

Ответ ассистента

Другие решения