В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 2 раза меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B.

Question

Вопрос:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 2 раза меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как основание — $AB$, то $\angle A = \angle B$. Пусть $\angle C = x$, тогда $\angle A = 2x$ и $\angle B = 2x$. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$. **Дано:** $\triangle ABC$ — равнобедренный $AB$ — основание $\angle C = \frac{1}{2} \angle A$ **Найти:** $\angle B_{ext}$ (внешний угол при вершине $B$) **Решение:** 1. Так как $\triangle ABC$ равнобедренный с основанием $AB$, то $\angle A = \angle B$. 2. По условию $\angle A = 2 \cdot \angle C$. Пусть $\angle C = x$, тогда $\angle A = 2x$ и $\angle B = 2x$. 3. Составим уравнение по теореме о сумме углов треугольника: $x + 2x + 2x = 180^{\circ}$ $5x = 180^{\circ}$ $x = 36^{\circ}$ (это $\angle C$) 4. Найдем внутренний угол $B$: $\angle B = 2x = 2 \cdot 36^{\circ} = 72^{\circ}$ 5. Внешний угол при вершине $B$ смежен с внутренним углом $B$: $\angle B_{ext} = 180^{\circ} - \angle B = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ}$ **Ответ: 108.**

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 2 раза меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B.

Ответ ассистента

Другие решения