На рисунке в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°, а высота, проведенная из вершины B, равна 13 см. Найдите боковую сторону треугольника ABC.

Question

Вопрос:

На рисунке в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°, а высота, проведенная из вершины B, равна 13 см. Найдите боковую сторону треугольника ABC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 26 см.** **Решение:** 1. Рассмотрим равнобедренный $\triangle ABC$ с основанием $AC$. По условию $\angle B = 120^\circ$. Так как треугольник равнобедренный, его боковые стороны равны: $AB = BC$. 2. Высота $BD$, проведенная к основанию $AC$, в равнобедренном треугольнике также является биссектрисой и медианой. 3. Найдем угол $\angle ABD$: $\angle ABD = \angle B : 2 = 120^\circ : 2 = 60^\circ$. 4. Рассмотрим прямоугольный $\triangle ABD$ (угол $\angle ADB = 90^\circ$ так как $BD$ — высота). 5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$, значит: $\angle A = 90^\circ - \angle ABD = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 6. В прямоугольном треугольнике против угла в $30^\circ$ лежит катет, равный половине гипотенузы. В $\triangle ABD$ катет $BD$ лежит против $\angle A = 30^\circ$, а гипотенузой является боковая сторона $AB$. 7. Вычисляем $AB$: $AB = 2 \cdot BD = 2 \cdot 13 = 26$ (см).

На рисунке в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°, а высота, проведенная из вершины B, равна 13 см. Найдите боковую сторону треугольника ABC.

Ответ ассистента

Другие решения