Найдите угол AC₁D₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 13, AD = 12, AA₁ = 5. Дайте ответ в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Для начала найдём диагональ основания $AC$. В прямоугольном параллелепипеде основание — прямоугольник. По теореме Пифагора в $\triangle ADC$: $$AC = \sqrt{AD^2 + CD^2}$$ Так как $CD = AB = 13$ и $AD = 12$, то $$AC = \sqrt{12^2 + 13^2} = \sqrt{144 + 169} = \sqrt{313}$$ Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $ACC_1$. Угол $AC_1D_1$ равен углу $CAC_1$, потому что прямая $AD_1$ параллельна прямой $BC_1$, а также $CD_1$ параллельна $AB_1$. В прямоугольном параллелепипеде боковые рёбра перпендикулярны основанию, то есть $CC_1 \perp AC$. В прямоугольном треугольнике $ACC_1$ катет $CC_1 = AA_1 = 5$, а катет $AC = \sqrt{313}$. Искомый угол $AC_1D_1$ можно найти с помощью тангенса в треугольнике $ACD_1$. Для угла $AC_1D_1$ (или $\angle CAC_1$): $$ \tan(\angle CAC_1) = \frac{CC_1}{AC} = \frac{5}{\sqrt{313}} $$ $$ \angle CAC_1 = \arctan\left(\frac{5}{\sqrt{313}}\right) $$ Вычислим значение в градусах: $$ \angle CAC_1 \approx \arctan\left(\frac{5}{17.6918}\right) \approx \arctan(0.2826) \approx 15.78^\circ $$ **Ответ:** $15.78^\circ$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найдите угол AC₁D₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 13, AD = 12, AA₁ = 5. Дайте ответ в градусах.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения