Найдите угол $BD_1B_1$ прямоугольного параллелепипеда, для которого $AB = 12, AD = 9, AA_1 = 15$. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Найдите угол $BD_1B_1$ прямоугольного параллелепипеда, для которого $AB = 12, AD = 9, AA_1 = 15$. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 45** Решение: 1. В прямоугольном параллелепипеде грань $A_1B_1C_1D_1$ является прямоугольником. Следовательно, отрезок $B_1D_1$ — это диагональ этого прямоугольника. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника $A_1B_1D_1$ (где $A_1B_1 = AB = 12$ и $A_1D_1 = AD = 9$): $$B_1D_1 = \sqrt{A_1B_1^2 + A_1D_1^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15$$ 2. Ребро $BB_1$ перпендикулярно плоскости верхнего основания $A_1B_1C_1D_1$. Значит, треугольник $BB_1D_1$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $B_1$ ($∠BB_1D_1 = 90^\circ$). 3. В треугольнике $BB_1D_1$ нам известны катеты: - $B_1D_1 = 15$ (найдено выше); - $BB_1 = AA_1 = 15$ (по условию). 4. Так как катеты треугольника равны ($BB_1 = B_1D_1 = 15$), прямоугольный треугольник $BB_1D_1$ является равнобедренным. В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны $45^\circ$. $$∠BD_1B_1 = 45^\circ$$

Найдите угол $BD_1B_1$ прямоугольного параллелепипеда, для которого $AB = 12, AD = 9, AA_1 = 15$. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения