Найдите значение выражения (2 5/9 - 1 20/21) : 1 8/49 + 1 8/9 : 6

1) Найдём значение выражения: $$\left(2\frac{5}{9} - 1\frac{20}{21}\right) : 1\frac{8}{49} + 1\frac{8}{9} : 6$$ Сначала выполним вычитание в скобках: $$2\frac{5}{9} - 1\frac{20}{21} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} - \frac{1 \cdot 21 + 20}{21} = \frac{23}{9} - \frac{41}{21}$$ Приводим дроби к общему знаменателю 63: $$\frac{23 \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{41 \cdot 3}{21 \cdot 3} = \frac{161}{63} - \frac{123}{63} = \frac{161 - 123}{63} = \frac{38}{63}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{38}{63} : 1\frac{8}{49} = \frac{38}{63} : \frac{1 \cdot 49 + 8}{49} = \frac{38}{63} : \frac{57}{49}$$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь: $$\frac{38}{63} \cdot \frac{49}{57} = \frac{38 \cdot 49}{63 \cdot 57}$$ Сокращаем: $$\frac{2 \cdot 19 \cdot 7 \cdot 7}{9 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 19} = \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 3} = \frac{14}{27}$$ Дальше выполним деление $1\frac{8}{9} : 6$: $$1\frac{8}{9} : 6 = \frac{1 \cdot 9 + 8}{9} : 6 = \frac{17}{9} : 6 = \frac{17}{9 \cdot 6} = \frac{17}{54}$$ И, наконец, сложим полученные результаты: $$\frac{14}{27} + \frac{17}{54} = \frac{14 \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{17}{54} = \frac{28}{54} + \frac{17}{54} = \frac{28 + 17}{54} = \frac{45}{54}$$ Сокращаем дробь на 9: $$\frac{45 \div 9}{54 \div 9} = \frac{5}{6}$$ **Ответ: $$\frac{5}{6}$$** 2) Найдём значение выражения: $$\left(1\frac{17}{18} \cdot 1\frac{13}{14} - 2\frac{5}{8} : 1\frac{19}{20}\right) : \left(2\frac{25}{78} - 1\frac{1}{26}\right)$$ Сначала выполним умножение в первой скобке: $$1\frac{17}{18} \cdot 1\frac{13}{14} = \frac{1 \cdot 18 + 17}{18} \cdot \frac{1 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{35}{18} \cdot \frac{27}{14}$$ Сокращаем: $$\frac{5 \cdot 7}{2 \cdot 9} \cdot \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{15}{4}$$ Теперь выполним деление в первой скобке: $$2\frac{5}{8} : 1\frac{19}{20} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} : \frac{1 \cdot 20 + 19}{20} = \frac{21}{8} : \frac{39}{20}$$ Чтобы разделить, умножаем на обратную дробь: $$\frac{21}{8} \cdot \frac{20}{39} = \frac{21 \cdot 20}{8 \cdot 39}$$ Сокращаем: $$\frac{3 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 5}{2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 13} = \frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 13} = \frac{35}{26}$$ Теперь вычтем полученные результаты в первой скобке: $$\frac{15}{4} - \frac{35}{26}$$ Приводим к общему знаменателю 52: $$\frac{15 \cdot 13}{4 \cdot 13} - \frac{35 \cdot 2}{26 \cdot 2} = \frac{195}{52} - \frac{70}{52} = \frac{195 - 70}{52} = \frac{125}{52}$$ Теперь вычислим вторую скобку: $$2\frac{25}{78} - 1\frac{1}{26} = \frac{2 \cdot 78 + 25}{78} - \frac{1 \cdot 26 + 1}{26} = \frac{156 + 25}{78} - \frac{27}{26} = \frac{181}{78} - \frac{27}{26}$$ Приводим к общему знаменателю 78: $$\frac{181}{78} - \frac{27 \cdot 3}{26 \cdot 3} = \frac{181}{78} - \frac{81}{78} = \frac{181 - 81}{78} = \frac{100}{78}$$ Сокращаем дробь на 2: $$\frac{100 \div 2}{78 \div 2} = \frac{50}{39}$$ И, наконец, разделим результаты первой и второй скобок: $$\frac{125}{52} : \frac{50}{39}$$ Чтобы разделить, умножаем на обратную дробь: $$\frac{125}{52} \cdot \frac{39}{50} = \frac{125 \cdot 39}{52 \cdot 50}$$ Сокращаем: $$\frac{25 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 13}{4 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 25} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 2} = \frac{15}{8}$$ Выделим целую часть: $$\frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}$$ **Ответ: $$1\frac{7}{8}$$**