Найди значение выражения

1) Найдём значение выражения: Сначала выполним вычитание в скобках: $$2\frac{5}{9} - 1\frac{20}{21} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} - \frac{1 \cdot 21 + 20}{21} = \frac{23}{9} - \frac{41}{21}$$ Приведём дроби к общему знаменателю (НОК(9, 21) = 63): $$\frac{23 \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{41 \cdot 3}{21 \cdot 3} = \frac{161}{63} - \frac{123}{63} = \frac{161 - 123}{63} = \frac{38}{63}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{38}{63} : 1\frac{8}{49} = \frac{38}{63} : \frac{1 \cdot 49 + 8}{49} = \frac{38}{63} : \frac{57}{49}$$ Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую: $$\frac{38}{63} \cdot \frac{49}{57} = \frac{2 \cdot 19}{9 \cdot 7} \cdot \frac{7 \cdot 7}{3 \cdot 19} = \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 3} = \frac{14}{27}$$ Теперь выполним второе деление: $$1\frac{8}{9} : 6 = \frac{1 \cdot 9 + 8}{9} : 6 = \frac{17}{9} : \frac{6}{1} = \frac{17}{9} \cdot \frac{1}{6} = \frac{17}{54}$$ Наконец, сложим полученные результаты: $$\frac{14}{27} + \frac{17}{54}$$ Приведём дроби к общему знаменателю (НОК(27, 54) = 54): $$\frac{14 \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{17}{54} = \frac{28}{54} + \frac{17}{54} = \frac{28 + 17}{54} = \frac{45}{54}$$ Сократим дробь на 9: $$\frac{45 \div 9}{54 \div 9} = \frac{5}{6}$$ **Ответ: $\frac{5}{6}$** 2) Найдём значение выражения: Сначала выполним умножение: $$1\frac{17}{18} \cdot 1\frac{13}{14} = \frac{1 \cdot 18 + 17}{18} \cdot \frac{1 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{35}{18} \cdot \frac{27}{14}$$ Сократим дроби перед умножением: $$\frac{35 \div 7}{18 \div 9} \cdot \frac{27 \div 9}{14 \div 7} = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{4}$$ Теперь выполним деление: $$2\frac{5}{8} : 1\frac{19}{20} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} : \frac{1 \cdot 20 + 19}{20} = \frac{21}{8} : \frac{39}{20}$$ Перевернём вторую дробь и умножим: $$\frac{21}{8} \cdot \frac{20}{39}$$ Сократим дроби: $$\frac{21 \div 3}{8 \div 4} \cdot \frac{20 \div 4}{39 \div 3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{5}{13} = \frac{35}{26}$$ Теперь вычтем: $$\frac{15}{4} - \frac{35}{26}$$ Приведём дроби к общему знаменателю (НОК(4, 26) = 52): $$\frac{15 \cdot 13}{4 \cdot 13} - \frac{35 \cdot 2}{26 \cdot 2} = \frac{195}{52} - \frac{70}{52} = \frac{195 - 70}{52} = \frac{125}{52}$$ Теперь выполним вычитание во вторых скобках: $$2\frac{25}{78} - 1\frac{1}{26} = \frac{2 \cdot 78 + 25}{78} - \frac{1 \cdot 26 + 1}{26} = \frac{156 + 25}{78} - \frac{27}{26} = \frac{181}{78} - \frac{27}{26}$$ Приведём дроби к общему знаменателю (НОК(78, 26) = 78): $$\frac{181}{78} - \frac{27 \cdot 3}{26 \cdot 3} = \frac{181}{78} - \frac{81}{78} = \frac{181 - 81}{78} = \frac{100}{78}$$ Сократим дробь на 2: $$\frac{100 \div 2}{78 \div 2} = \frac{50}{39}$$ Наконец, разделим результаты: $$\frac{125}{52} : \frac{50}{39}$$ Перевернём вторую дробь и умножим: $$\frac{125}{52} \cdot \frac{39}{50}$$ Сократим дроби: $$\frac{125 \div 25}{52 \div 13} \cdot \frac{39 \div 13}{50 \div 25} = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{8}$$ **Ответ: $\frac{15}{8}$**