Найди значение выражения: 1) $(2\frac{5}{9}-1\frac{20}{21}):1\frac{8}{49}+1\frac{8}{9}:6$

1) Сначала нужно перевести смешанные дроби в неправильные: $2\frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9}$ $1\frac{20}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 20}{21} = \frac{21 + 20}{21} = \frac{41}{21}$ $1\frac{8}{49} = \frac{1 \cdot 49 + 8}{49} = \frac{49 + 8}{49} = \frac{57}{49}$ $1\frac{8}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{9 + 8}{9} = \frac{17}{9}$ Теперь подставим эти значения в выражение: $(\frac{23}{9} - \frac{41}{21}) : \frac{57}{49} + \frac{17}{9} : 6$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю, это будет 63: $\frac{23}{9} = \frac{23 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{161}{63}$ $\frac{41}{21} = \frac{41 \cdot 3}{21 \cdot 3} = \frac{123}{63}$ Выполним вычитание в скобках: $\frac{161}{63} - \frac{123}{63} = \frac{161 - 123}{63} = \frac{38}{63}$ Теперь выполним деление дробей. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: $\frac{38}{63} : \frac{57}{49} = \frac{38}{63} \cdot \frac{49}{57} = \frac{38 \cdot 49}{63 \cdot 57} = \frac{1862}{3591}$ Сократим дробь $\frac{1862}{3591}$. Разделим числитель и знаменатель на 19: $\frac{1862 : 19}{3591 : 19} = \frac{98}{189}$ Сократим дробь $\frac{98}{189}$. Разделим числитель и знаменатель на 7: $\frac{98 : 7}{189 : 7} = \frac{14}{27}$ Теперь выполним деление $\frac{17}{9} : 6$. Чтобы разделить дробь на число, нужно знаменатель умножить на это число: $\frac{17}{9} : 6 = \frac{17}{9 \cdot 6} = \frac{17}{54}$ Теперь сложим дроби $\frac{14}{27}$ и $\frac{17}{54}$. Приведем дроби к общему знаменателю, это будет 54: $\frac{14}{27} = \frac{14 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{28}{54}$ Выполним сложение дробей: $\frac{28}{54} + \frac{17}{54} = \frac{28 + 17}{54} = \frac{45}{54}$ Сократим дробь $\frac{45}{54}$. Разделим числитель и знаменатель на 9: $\frac{45 : 9}{54 : 9} = \frac{5}{6}$ **Ответ: $\frac{5}{6}$** 2) Сначала нужно перевести смешанные дроби в неправильные: $1\frac{17}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 17}{18} = \frac{18 + 17}{18} = \frac{35}{18}$ $1\frac{13}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{14 + 13}{14} = \frac{27}{14}$ $2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8}$ $1\frac{19}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 19}{20} = \frac{20 + 19}{20} = \frac{39}{20}$ $2\frac{25}{78} = \frac{2 \cdot 78 + 25}{78} = \frac{156 + 25}{78} = \frac{181}{78}$ $1\frac{1}{26} = \frac{1 \cdot 26 + 1}{26} = \frac{26 + 1}{26} = \frac{27}{26}$ Теперь подставим эти значения в выражение: $(\frac{35}{18} \cdot \frac{27}{14} - \frac{21}{8} : \frac{39}{20}) : (\frac{181}{78} - \frac{27}{26})$ Выполним умножение в первой скобке: $\frac{35}{18} \cdot \frac{27}{14} = \frac{35 \cdot 27}{18 \cdot 14} = \frac{945}{252}$ Сократим дробь $\frac{945}{252}$. Разделим числитель и знаменатель на 63: $\frac{945 : 63}{252 : 63} = \frac{15}{4}$ Теперь выполним деление во второй скобке. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: $\frac{21}{8} : \frac{39}{20} = \frac{21}{8} \cdot \frac{20}{39} = \frac{21 \cdot 20}{8 \cdot 39} = \frac{420}{312}$ Сократим дробь $\frac{420}{312}$. Разделим числитель и знаменатель на 12: $\frac{420 : 12}{312 : 12} = \frac{35}{26}$ Выполним вычитание в первой скобке: $\frac{15}{4} - \frac{35}{26}$. Приведем дроби к общему знаменателю, это будет 52: $\frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 13}{4 \cdot 13} = \frac{195}{52}$ $\frac{35}{26} = \frac{35 \cdot 2}{26 \cdot 2} = \frac{70}{52}$ $\frac{195}{52} - \frac{70}{52} = \frac{195 - 70}{52} = \frac{125}{52}$ Выполним вычитание во второй скобке: $\frac{181}{78} - \frac{27}{26}$. Приведем дроби к общему знаменателю, это будет 78: $\frac{27}{26} = \frac{27 \cdot 3}{26 \cdot 3} = \frac{81}{78}$ $\frac{181}{78} - \frac{81}{78} = \frac{181 - 81}{78} = \frac{100}{78}$ Сократим дробь $\frac{100}{78}$. Разделим числитель и знаменатель на 2: $\frac{100 : 2}{78 : 2} = \frac{50}{39}$ Выполним деление дробей. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: $\frac{125}{52} : \frac{50}{39} = \frac{125}{52} \cdot \frac{39}{50} = \frac{125 \cdot 39}{52 \cdot 50} = \frac{4875}{2600}$ Сократим дробь $\frac{4875}{2600}$. Разделим числитель и знаменатель на 25: $\frac{4875 : 25}{2600 : 25} = \frac{195}{104}$ Сократим дробь $\frac{195}{104}$. Разделим числитель и знаменатель на 13: $\frac{195 : 13}{104 : 13} = \frac{15}{8}$ Выделим целую часть: $\frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}$ **Ответ: $1\frac{7}{8}$**