Найди значение выражения:

1) Сначала выполним действия в скобках: $$2\frac{5}{9} - 1\frac{20}{21} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} - \frac{1 \cdot 21 + 20}{21} = \frac{23}{9} - \frac{41}{21}$$ Найдём общий знаменатель для 9 и 21. Наименьшее общее кратное (НОК) для 9 и 21 равно 63. $$\frac{23 \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{41 \cdot 3}{21 \cdot 3} = \frac{161}{63} - \frac{123}{63} = \frac{161 - 123}{63} = \frac{38}{63}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{38}{63} : 1\frac{8}{49} = \frac{38}{63} : \frac{1 \cdot 49 + 8}{49} = \frac{38}{63} : \frac{57}{49}$$ Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую дробь: $$\frac{38}{63} \cdot \frac{49}{57}$$ Сократим дроби: $$(38 = 2 \cdot 19, 57 = 3 \cdot 19)$$ $$(63 = 9 \cdot 7, 49 = 7 \cdot 7)$$ $$\frac{2 \cdot 19}{9 \cdot 7} \cdot \frac{7 \cdot 7}{3 \cdot 19} = \frac{2}{9} \cdot \frac{7}{3} = \frac{14}{27}$$ Теперь выполним второе деление: $$1\frac{8}{9} : 6 = \frac{1 \cdot 9 + 8}{9} : 6 = \frac{17}{9} : 6 = \frac{17}{9} \cdot \frac{1}{6} = \frac{17}{54}$$ Наконец, сложим полученные результаты: $$\frac{14}{27} + \frac{17}{54}$$ Приведём дроби к общему знаменателю 54: $$\frac{14 \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{17}{54} = \frac{28}{54} + \frac{17}{54} = \frac{28 + 17}{54} = \frac{45}{54}$$ Сократим дробь $\frac{45}{54}$ на 9: $$\frac{45 : 9}{54 : 9} = \frac{5}{6}$$ **Ответ: $\frac{5}{6}$** 2) Сначала выполним действия в первой скобке: $$1\frac{17}{18} \cdot 1\frac{13}{14} = \frac{1 \cdot 18 + 17}{18} \cdot \frac{1 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{35}{18} \cdot \frac{27}{14}$$ Сократим дроби: $$\frac{35}{18} \cdot \frac{27}{14} = \frac{5 \cdot 7}{2 \cdot 9} \cdot \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$$ Теперь выполним второе умножение в первой скобке: $$2\frac{5}{8} \cdot 1\frac{19}{20} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} \cdot \frac{1 \cdot 20 + 19}{20} = \frac{21}{8} \cdot \frac{39}{20}$$ $$\frac{21}{8} \cdot \frac{39}{20} = \frac{819}{160} = 5\frac{19}{160}$$ Теперь вычтем полученные результаты: $$3\frac{3}{4} - 5\frac{19}{160} = \frac{15}{4} - \frac{819}{160}$$ Приведём к общему знаменателю 160: $$\frac{15 \cdot 40}{4 \cdot 40} - \frac{819}{160} = \frac{600}{160} - \frac{819}{160} = \frac{600 - 819}{160} = -\frac{219}{160} = -1\frac{59}{160}$$ Теперь выполним действия во второй скобке: $$2\frac{25}{78} - 1\frac{1}{26} = \frac{2 \cdot 78 + 25}{78} - \frac{1 \cdot 26 + 1}{26} = \frac{156 + 25}{78} - \frac{27}{26} = \frac{181}{78} - \frac{27}{26}$$ Приведём к общему знаменателю 78: $$\frac{181}{78} - \frac{27 \cdot 3}{26 \cdot 3} = \frac{181}{78} - \frac{81}{78} = \frac{181 - 81}{78} = \frac{100}{78}$$ Сократим дробь $\frac{100}{78}$ на 2: $$\frac{100 : 2}{78 : 2} = \frac{50}{39}$$ Наконец, разделим результат из первой скобки на результат из второй скобки: $$-\frac{219}{160} : \frac{50}{39} = -\frac{219}{160} \cdot \frac{39}{50}$$ $$-\frac{219 \cdot 39}{160 \cdot 50} = -\frac{8541}{8000} = -1\frac{541}{8000}$$ **Ответ: $-1\frac{541}{8000}$**