Найдите значение выражения 1) $(2\frac{5}{9} - 1\frac{20}{21}) : 1\frac{8}{49} + 1\frac{8}{9} : 6$

1) Сначала приведем смешанные дроби к неправильным дробям: $$2\frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9}$$ $$1\frac{20}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 20}{21} = \frac{21 + 20}{21} = \frac{41}{21}$$ $$1\frac{8}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{9 + 8}{9} = \frac{17}{9}$$ Теперь выполним действия в скобках: Вычитание: $$\frac{23}{9} - \frac{41}{21}$$ Найдем общий знаменатель для 9 и 21. Наименьшее общее кратное (НОК) для 9 и 21 равно 63. $$\frac{23 \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{41 \cdot 3}{21 \cdot 3} = \frac{161}{63} - \frac{123}{63} = \frac{161 - 123}{63} = \frac{38}{63}$$ Деление: $$1\frac{8}{49} = \frac{1 \cdot 49 + 8}{49} = \frac{57}{49}$$ $$\frac{38}{63} : \frac{57}{49} = \frac{38}{63} \cdot \frac{49}{57}$$ Сократим дроби: 38 и 57 делятся на 19: $38:19=2$, $57:19=3$. 63 и 49 делятся на 7: $63:7=9$, $49:7=7$. $$\frac{2}{9} \cdot \frac{7}{3} = \frac{14}{27}$$ Сложение: $$\frac{14}{27} + \frac{17}{9} : 6$$ Сначала выполним деление: $$\frac{17}{9} : 6 = \frac{17}{9} \cdot \frac{1}{6} = \frac{17}{54}$$ Теперь сложение: $$\frac{14}{27} + \frac{17}{54}$$ Приведем к общему знаменателю 54: $$\frac{14 \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{17}{54} = \frac{28}{54} + \frac{17}{54} = \frac{28 + 17}{54} = \frac{45}{54}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9: $$\frac{45 : 9}{54 : 9} = \frac{5}{6}$$ **Ответ: $\frac{5}{6}$** 2) Сначала переведем все смешанные дроби в неправильные: $$1\frac{17}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 17}{18} = \frac{35}{18}$$ $$1\frac{13}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{27}{14}$$ $$2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$$ $$1\frac{19}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 19}{20} = \frac{39}{20}$$ $$2\frac{25}{78} = \frac{2 \cdot 78 + 25}{78} = \frac{156 + 25}{78} = \frac{181}{78}$$ $$1\frac{1}{26} = \frac{1 \cdot 26 + 1}{26} = \frac{27}{26}$$ Выполняем действия в первой скобке: Умножение: $$\frac{35}{18} \cdot \frac{27}{14}$$ Сократим дроби: 35 и 14 делятся на 7: $35:7=5$, $14:7=2$. 18 и 27 делятся на 9: $18:9=2$, $27:9=3$. $$\frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{4}$$ Деление: $$\frac{21}{8} : \frac{39}{20} = \frac{21}{8} \cdot \frac{20}{39}$$ Сократим дроби: 21 и 39 делятся на 3: $21:3=7$, $39:3=13$. 8 и 20 делятся на 4: $8:4=2$, $20:4=5$. $$\frac{7}{2} \cdot \frac{5}{13} = \frac{35}{26}$$ Вычитание в первой скобке: $$\frac{15}{4} - \frac{35}{26}$$ Найдем общий знаменатель для 4 и 26. НОК для 4 и 26 равно 52. $$\frac{15 \cdot 13}{4 \cdot 13} - \frac{35 \cdot 2}{26 \cdot 2} = \frac{195}{52} - \frac{70}{52} = \frac{195 - 70}{52} = \frac{125}{52}$$ Выполняем действия во второй скобке: $$\frac{181}{78} - \frac{27}{26}$$ Приведем к общему знаменателю 78: $$\frac{181}{78} - \frac{27 \cdot 3}{26 \cdot 3} = \frac{181}{78} - \frac{81}{78} = \frac{181 - 81}{78} = \frac{100}{78}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $$\frac{100 : 2}{78 : 2} = \frac{50}{39}$$ Финальное деление: $$\frac{125}{52} : \frac{50}{39} = \frac{125}{52} \cdot \frac{39}{50}$$ Сократим дроби: 125 и 50 делятся на 25: $125:25=5$, $50:25=2$. 52 и 39 делятся на 13: $52:13=4$, $39:13=3$. $$\frac{5}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{8}$$ Переведем в смешанную дробь: $$\frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}$$ **Ответ: $1\frac{7}{8}$**