Найдите значение выражения 8/9 - 5/12 * 8/15

1. Чтобы найти значение выражения, сначала выполним умножение, а затем вычитание: 1) Умножение: $$\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 15} = \frac{40}{180}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на наибольший общий делитель, который равен 20: $$\frac{40 \div 20}{180 \div 20} = \frac{2}{9}$$ 2) Вычитание: $$\frac{8}{9} - \frac{2}{9} = \frac{8-2}{9} = \frac{6}{9}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$$ **Ответ:** $\frac{2}{3}$ 2. Сначала выполним деление, затем сложение: 1) Деление: $$2,24 : 1,6$$ Чтобы поделить, уберем запятые, умножив оба числа на 10: $$22,4 : 16$$ $$\begin{array}{cc|l} 2 & 2 & 4 & 16 \\ \hline 1 & 6 & & 1,4 \\ \hline & 6 & 4 \\ & 6 & 4 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ Значит, $$2,24 : 1,6 = 1,4$$ 2) Сложение: $$3,9 + 1,4 = 5,3$$ **Ответ:** $$5,3$$ 3. Сначала выполним вычитание в скобках, затем умножение: 1) Вычитание в скобках: $$\frac{17}{15} - \frac{1}{12}$$ Найдем общий знаменатель для 15 и 12. Это 60. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{17 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{68}{60}$$ $$\frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60}$$ Теперь вычтем: $$\frac{68}{60} - \frac{5}{60} = \frac{68 - 5}{60} = \frac{63}{60}$$ 2) Умножение: $$\frac{63}{60} \cdot \frac{20}{3} = \frac{63 \cdot 20}{60 \cdot 3}$$ Сократим 63 и 3 (на 3): $$\frac{21 \cdot 20}{60 \cdot 1}$$ Сократим 20 и 60 (на 20): $$\frac{21 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{21}{3} = 7$$ **Ответ:** $$7$$ 4. Сначала выполним умножение, затем сложение: 1) Умножение: $$5,4 \cdot 5,5$$ $$\begin{array}{c} \times \begin{array}{c} 5,4 \\ 5,5 \end{array} \\ \hline \begin{array}{c} 270 \\ 270 \end{array} \\ \hline 29,70 \end{array}$$ Значит, $$5,4 \cdot 5,5 = 29,7$$ 2) Сложение: $$29,7 + 3,7 = 33,4$$ **Ответ:** $$33,4$$ 5. Сначала выполним деление, затем сложение: 1) Деление: $$\frac{5}{8} : \frac{7}{40}$$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевернутую дробь: $$\frac{5}{8} \cdot \frac{40}{7} = \frac{5 \cdot 40}{8 \cdot 7}$$ Сократим 40 и 8 (на 8): $$\frac{5 \cdot 5}{1 \cdot 7} = \frac{25}{7}$$ 2) Сложение: $$\frac{3}{7} + \frac{25}{7} = \frac{3 + 25}{7} = \frac{28}{7} = 4$$ **Ответ:** $$4$$ 6. Задание №6 полностью совпадает с заданием №5, поэтому решение будет таким же: 1) Деление: $$\frac{5}{8} : \frac{7}{40} = \frac{5}{8} \cdot \frac{40}{7} = \frac{5 \cdot 40}{8 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 5}{1 \cdot 7} = \frac{25}{7}$$ 2) Сложение: $$\frac{3}{7} + \frac{25}{7} = \frac{3 + 25}{7} = \frac{28}{7} = 4$$ **Ответ:** $$4$$ 7. Сначала выполним умножение, затем вычитание: 1) Умножение: $$\frac{5}{6} \cdot \frac{9}{20} = \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 20}$$ Сократим 5 и 20 (на 5): $$\frac{1 \cdot 9}{6 \cdot 4}$$ Сократим 9 и 6 (на 3): $$\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{3}{8}$$ 2) Вычитание: $$\frac{7}{8} - \frac{3}{8} = \frac{7-3}{8} = \frac{4}{8}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: $$\frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}$$ **Ответ:** $\frac{1}{2}$