Найдите значение выражения $2\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{14} : 1\frac{1}{9}$

1) $$2\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{14} : 1\frac{1}{9} = \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{14} : \frac{10}{9} = \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 14} : \frac{10}{9} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 2} : \frac{10}{9} = \frac{5}{6} : \frac{10}{9} = \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{10} = \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}$$ **Ответ: $\frac{3}{4}$** 2) $$\frac{5}{6} : \left(\frac{2}{3} - \frac{5}{8}\right)$$ Сначала выполним вычитание в скобках: $$\frac{2}{3} - \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{16}{24} - \frac{15}{24} = \frac{16 - 15}{24} = \frac{1}{24}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{5}{6} : \frac{1}{24} = \frac{5}{6} \cdot \frac{24}{1} = \frac{5 \cdot 24}{6 \cdot 1} = \frac{5 \cdot 4}{1} = 20$$ **Ответ: 20** 3) $$\left(\frac{5}{12} - \frac{3}{8}\right) : \frac{5}{12}$$ Сначала выполним вычитание в скобках: $$\frac{5}{12} - \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{10}{24} - \frac{9}{24} = \frac{10 - 9}{24} = \frac{1}{24}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{1}{24} : \frac{5}{12} = \frac{1}{24} \cdot \frac{12}{5} = \frac{1 \cdot 12}{24 \cdot 5} = \frac{1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10}$$ **Ответ: $\frac{1}{10}$** 4) $$\left(4\frac{5}{6} - 1\frac{5}{12}\right) \cdot \frac{30}{41}$$ Сначала выполним вычитание в скобках. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6}$$ $$1\frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{12 + 5}{12} = \frac{17}{12}$$ Теперь вычтем: $$\frac{29}{6} - \frac{17}{12} = \frac{29 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{17}{12} = \frac{58}{12} - \frac{17}{12} = \frac{58 - 17}{12} = \frac{41}{12}$$ Теперь выполним умножение: $$\frac{41}{12} \cdot \frac{30}{41} = \frac{41 \cdot 30}{12 \cdot 41} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} = 2.5$$ **Ответ: 2.5** 5) $$\frac{8}{3} \cdot \frac{11}{5} - \frac{13}{15}$$ Сначала выполним умножение: $$\frac{8}{3} \cdot \frac{11}{5} = \frac{8 \cdot 11}{3 \cdot 5} = \frac{88}{15}$$ Теперь выполним вычитание: $$\frac{88}{15} - \frac{13}{15} = \frac{88 - 13}{15} = \frac{75}{15} = 5$$ **Ответ: 5** 6) $$7,7 : (0,97 + 4,53)$$ Сначала выполним сложение в скобках: $$0,97 + 4,53 = 5,5$$ Теперь выполним деление: $$7,7 : 5,5 = 1,4$$ **Ответ: 1.4** 7) $$-7,2 : (0,73 + 1,07)$$ Сначала выполним сложение в скобках: $$0,73 + 1,07 = 1,8$$ Теперь выполним деление: $$-7,2 : 1,8 = -4$$ **Ответ: -4** 8) $$(3,57 + 1,83) \cdot 1,5$$ Сначала выполним сложение в скобках: $$3,57 + 1,83 = 5,4$$ Теперь выполним умножение: $$5,4 \cdot 1,5 = 8,1$$ **Ответ: 8.1** 9) $$(1,91 + 1,89) \cdot 2,5$$ Сначала выполним сложение в скобках: $$1,91 + 1,89 = 3,8$$ Теперь выполним умножение: $$3,8 \cdot 2,5 = 9,5$$ **Ответ: 9.5**