Найдите значение выражения $\frac{8}{9} - \frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15}$

1. Найди значение выражения $\frac{8}{9} - \frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15}$ Сначала выполним умножение: $$ \frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 15} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9} $$ Теперь вычтем: $$ \frac{8}{9} - \frac{2}{9} = \frac{8 - 2}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} $$ **Ответ:** $\frac{2}{3}$ 2. Найди значение выражения $3,9 + 2,24 : 1,6$ Сначала выполним деление: $$ 2,24 : 1,6 = 1,4 $$ Теперь сложим: $$ 3,9 + 1,4 = 5,3 $$ **Ответ:** $5,3$ 3. Найди значение выражения $\left(\frac{17}{15} - \frac{1}{12}\right) \cdot \frac{20}{3}$ Сначала выполним вычитание в скобках. Найдем общий знаменатель для 15 и 12. Это 60. $$ \frac{17}{15} - \frac{1}{12} = \frac{17 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{68}{60} - \frac{5}{60} = \frac{68 - 5}{60} = \frac{63}{60} $$ Теперь умножим: $$ \frac{63}{60} \cdot \frac{20}{3} = \frac{63 \cdot 20}{60 \cdot 3} = \frac{21 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{21}{9} = \frac{7}{3} $$ **Ответ:** $\frac{7}{3}$ 4. Найди значение выражения $5,4 \cdot 5,5 + 3,7$ Сначала выполним умножение: $$ 5,4 \cdot 5,5 = 29,7 $$ Теперь сложим: $$ 29,7 + 3,7 = 33,4 $$ **Ответ:** $33,4$ 5. Найди значение выражения $\frac{3}{7} + \frac{5}{8} \cdot \frac{7}{40}$ Сначала выполним умножение: $$ \frac{5}{8} \cdot \frac{7}{40} = \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 40} = \frac{1 \cdot 7}{8 \cdot 8} = \frac{7}{64} $$ Теперь сложим. Найдем общий знаменатель для 7 и 64. Это $7 \cdot 64 = 448$. $$ \frac{3}{7} + \frac{7}{64} = \frac{3 \cdot 64}{7 \cdot 64} + \frac{7 \cdot 7}{64 \cdot 7} = \frac{192}{448} + \frac{49}{448} = \frac{192 + 49}{448} = \frac{241}{448} $$ **Ответ:** $\frac{241}{448}$ 6. Найди значение выражения $\frac{3}{7} + \frac{5}{8} : \frac{7}{40}$ Сначала выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевернутую дробь: $$ \frac{5}{8} : \frac{7}{40} = \frac{5}{8} \cdot \frac{40}{7} = \frac{5 \cdot 40}{8 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 5}{1 \cdot 7} = \frac{25}{7} $$ Теперь сложим. Приведем к общему знаменателю 7. $$ \frac{3}{7} + \frac{25}{7} = \frac{3 + 25}{7} = \frac{28}{7} = 4 $$ **Ответ:** $4$ 7. Найди значение выражения $\frac{7}{8} - \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{20}$ Сначала выполним умножение: $$ \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{20} = \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 20} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{3}{8} $$ Теперь вычтем: $$ \frac{7}{8} - \frac{3}{8} = \frac{7 - 3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $$ **Ответ:** $\frac{1}{2}$ 8. Найди значение выражения $5,5 \cdot 3,8 - 3,1$ Сначала выполним умножение: $$ 5,5 \cdot 3,8 = 20,9 $$ Теперь вычтем: $$ 20,9 - 3,1 = 17,8 $$ **Ответ:** $17,8$ 9. Найди значение выражения $\frac{5}{21} : \frac{8}{7} - \frac{1}{12}$ Сначала выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевернутую дробь: $$ \frac{5}{21} : \frac{8}{7} = \frac{5}{21} \cdot \frac{7}{8} = \frac{5 \cdot 7}{21 \cdot 8} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 8} = \frac{5}{24} $$ Теперь вычтем. Найдем общий знаменатель для 24 и 12. Это 24. $$ \frac{5}{24} - \frac{1}{12} = \frac{5}{24} - \frac{1 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{5}{24} - \frac{2}{24} = \frac{5 - 2}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} $$ **Ответ:** $\frac{1}{8}$ 10. Найди значение выражения $1 - \frac{3}{7} \cdot 4 \frac{1}{5}$ Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: $$ 4 \frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{20 + 1}{5} = \frac{21}{5} $$ Теперь выполним умножение: $$ \frac{3}{7} \cdot \frac{21}{5} = \frac{3 \cdot 21}{7 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{9}{5} $$ Теперь вычтем. Представим 1 как $\frac{5}{5}$: $$ 1 - \frac{9}{5} = \frac{5}{5} - \frac{9}{5} = \frac{5 - 9}{5} = \frac{-4}{5} = -0,8 $$ **Ответ:** $-0,8$