Найдите значение выражения \frac{8}{9} - \frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15}

1. Сначала выполним умножение, потом вычитание. $$ \frac{8}{9} - \frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15} = \frac{8}{9} - \frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 15} $$ Сократим дроби: $$ \frac{8}{9} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{8}{9} - \frac{2}{9} $$ Теперь вычтем дроби: $$ \frac{8}{9} - \frac{2}{9} = \frac{8 - 2}{9} = \frac{6}{9} $$ Сократим полученную дробь: $$ \frac{6}{9} = \frac{2}{3} $$ **Ответ: \frac{2}{3}** 2. Сначала выполним деление, потом сложение. $$ 3,9 + 2,24 : 1,6 $$ $$ 2,24 : 1,6 = 1,4 $$ Теперь сложим: $$ 3,9 + 1,4 = 5,3 $$ **Ответ: 5,3** 3. Сначала выполним вычитание в скобках, потом умножение. $$ \left(\frac{17}{15} - \frac{1}{12}\right) \cdot \frac{20}{3} $$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (60): $$ \frac{17 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{68}{60} - \frac{5}{60} = \frac{68 - 5}{60} = \frac{63}{60} $$ Сократим дробь: $$ \frac{63}{60} = \frac{21}{20} $$ Теперь умножим: $$ \frac{21}{20} \cdot \frac{20}{3} = \frac{21 \cdot 20}{20 \cdot 3} $$ Сократим: $$ \frac{21}{3} = 7 $$ **Ответ: 7** 4. Сначала выполним умножение, потом сложение. $$ 5,4 \cdot 5,5 + 3,7 $$ $$ 5,4 \cdot 5,5 = 29,7 $$ Теперь сложим: $$ 29,7 + 3,7 = 33,4 $$ **Ответ: 33,4** 5. Сначала выполним умножение, потом сложение. $$ \frac{3}{7} + \frac{5}{8} \cdot \frac{7}{40} = \frac{3}{7} + \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 40} $$ Сократим дроби: $$ \frac{3}{7} + \frac{1 \cdot 7}{8 \cdot 8} = \frac{3}{7} + \frac{7}{64} $$ Приведем дроби к общему знаменателю (448): $$ \frac{3 \cdot 64}{7 \cdot 64} + \frac{7 \cdot 7}{64 \cdot 7} = \frac{192}{448} + \frac{49}{448} = \frac{192 + 49}{448} = \frac{241}{448} $$ **Ответ: \frac{241}{448}** 6. Сначала выполним умножение, потом сложение. $$ \frac{3}{7} + \frac{5}{8} \cdot \frac{7}{40} = \frac{3}{7} + \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 40} $$ Сократим дроби: $$ \frac{3}{7} + \frac{1 \cdot 7}{8 \cdot 8} = \frac{3}{7} + \frac{7}{64} $$ Приведем дроби к общему знаменателю (448): $$ \frac{3 \cdot 64}{7 \cdot 64} + \frac{7 \cdot 7}{64 \cdot 7} = \frac{192}{448} + \frac{49}{448} = \frac{192 + 49}{448} = \frac{241}{448} $$ **Ответ: \frac{241}{448}** 7. Сначала выполним умножение, потом вычитание. $$ \frac{7}{8} - \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{20} = \frac{7}{8} - \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 20} $$ Сократим дроби: $$ \frac{7}{8} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{7}{8} - \frac{3}{8} $$ Теперь вычтем дроби: $$ \frac{7}{8} - \frac{3}{8} = \frac{7 - 3}{8} = \frac{4}{8} $$ Сократим полученную дробь: $$ \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $$ **Ответ: \frac{1}{2}** 8. Сначала выполним умножение, потом вычитание. $$ 5,5 \cdot 3,8 - 3,1 $$ $$ 5,5 \cdot 3,8 = 20,9 $$ Теперь вычтем: $$ 20,9 - 3,1 = 17,8 $$ **Ответ: 17,8** 9. Сначала выполним умножение, потом вычитание. $$ \frac{5}{21} \cdot \frac{8}{7} - \frac{1}{12} = \frac{5 \cdot 8}{21 \cdot 7} - \frac{1}{12} = \frac{40}{147} - \frac{1}{12} $$ Приведем дроби к общему знаменателю (588): $$ \frac{40 \cdot 4}{147 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 49}{12 \cdot 49} = \frac{160}{588} - \frac{49}{588} = \frac{160 - 49}{588} = \frac{111}{588} $$ Сократим дробь (разделим на 3): $$ \frac{111 : 3}{588 : 3} = \frac{37}{196} $$ **Ответ: \frac{37}{196}** 10. Сначала выполним умножение, потом вычитание. $$ 1 - \frac{3}{7} \cdot 4 \frac{1}{5} $$ Переведем смешанную дробь в неправильную: $$ 4 \frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5} $$ Теперь выполним умножение: $$ \frac{3}{7} \cdot \frac{21}{5} = \frac{3 \cdot 21}{7 \cdot 5} $$ Сократим: $$ \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{9}{5} $$ Теперь выполним вычитание: $$ 1 - \frac{9}{5} = \frac{5}{5} - \frac{9}{5} = \frac{5 - 9}{5} = -\frac{4}{5} $$ **Ответ: -\frac{4}{5}**