Найдите значение выражения 12 / (20 * 3)

5. Найдите значение выражения $$\frac{12}{20 \cdot 3}$$ Сначала умножим числа в знаменателе: $$20 \cdot 3 = 60$$ Теперь подставим это значение в выражение: $$\frac{12}{60}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12: $$\frac{12 \div 12}{60 \div 12} = \frac{1}{5}$$ **Ответ:** $$\frac{1}{5}$$ 6. Найдите значение выражения $$(\frac{14}{11} + \frac{17}{10}) \cdot \frac{11}{15}$$ Сначала выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Для 11 и 10 общий знаменатель 110. $$\frac{14}{11} = \frac{14 \cdot 10}{11 \cdot 10} = \frac{140}{110}$$ $$\frac{17}{10} = \frac{17 \cdot 11}{10 \cdot 11} = \frac{187}{110}$$ Теперь сложим дроби: $$\frac{140}{110} + \frac{187}{110} = \frac{140 + 187}{110} = \frac{327}{110}$$ Теперь умножим полученную сумму на $$\frac{11}{15}$$: $$\frac{327}{110} \cdot \frac{11}{15}$$ Можно сократить 110 и 11 на 11: $$\frac{327}{10 \cdot 11} \cdot \frac{11}{15} = \frac{327}{10} \cdot \frac{1}{15}$$ Теперь умножим: $$\frac{327 \cdot 1}{10 \cdot 15} = \frac{327}{150}$$ Дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: $$327 \div 3 = 109$$ $$150 \div 3 = 50$$ Получим: $$\frac{109}{50}$$ Можно представить в виде смешанного числа: $$\frac{109}{50} = 2\frac{9}{50}$$ **Ответ:** $$\frac{109}{50}$$ или $$2\frac{9}{50}$$ 7. Найдите значение выражения $$(2\frac{3}{4} + 2\frac{1}{5}) \cdot 16$$ Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$$ $$2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{10 + 1}{5} = \frac{11}{5}$$ Теперь сложим дроби в скобках. Общий знаменатель для 4 и 5 - 20. $$\frac{11}{4} + \frac{11}{5} = \frac{11 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{11 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{55}{20} + \frac{44}{20} = \frac{55 + 44}{20} = \frac{99}{20}$$ Теперь умножим полученную сумму на 16: $$\frac{99}{20} \cdot 16$$ Можно сократить 20 и 16 на 4: $$\frac{99}{5 \cdot 4} \cdot (4 \cdot 4) = \frac{99}{5} \cdot 4 = \frac{99 \cdot 4}{5}$$ Вычислим числитель: $$99 \cdot 4 = 396$$ Получим: $$\frac{396}{5}$$ Можно представить в виде смешанного числа: $$\frac{396}{5} = 79\frac{1}{5}$$ **Ответ:** $$\frac{396}{5}$$ или $$79\frac{1}{5}$$ 8. Найдите значение выражения $$1\frac{8}{17} : (\frac{12}{17} + 2\frac{7}{11})$$ Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$1\frac{8}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 8}{17} = \frac{17 + 8}{17} = \frac{25}{17}$$ $$2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11}$$ Теперь сложим дроби в скобках: $$\frac{12}{17} + \frac{29}{11}$$ Общий знаменатель для 17 и 11 - $$17 \cdot 11 = 187$$ $$\frac{12}{17} = \frac{12 \cdot 11}{17 \cdot 11} = \frac{132}{187}$$ $$\frac{29}{11} = \frac{29 \cdot 17}{11 \cdot 17} = \frac{493}{187}$$ Сложим дроби: $$\frac{132}{187} + \frac{493}{187} = \frac{132 + 493}{187} = \frac{625}{187}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{25}{17} : \frac{625}{187}$$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь: $$\frac{25}{17} \cdot \frac{187}{625}$$ Сократим числа: $$187 = 17 \cdot 11$$ $$625 = 25 \cdot 25$$ Подставим: $$\frac{25}{17} \cdot \frac{17 \cdot 11}{25 \cdot 25} = \frac{1}{1} \cdot \frac{11}{25} = \frac{11}{25}$$ **Ответ:** $$\frac{11}{25}$$