Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды, стороны оснований которой равны 10 см и 18 см, а боковое ребро — 5 см.

Question

Вопрос:

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды, стороны оснований которой равны 10 см и 18 см, а боковое ребро — 5 см.

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем апофему боковой грани (высоту трапеции). Боковые грани правильной усеченной пирамиды — равнобедренные трапеции. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее основание. Получим прямоугольный треугольник, где гипотенуза — боковое ребро (5 см), один катет — проекция бокового ребра на основание, второй катет — апофема. Длина проекции бокового ребра на основание трапеции: $$\frac{18 - 10}{2} = \frac{8}{2} = 4\text{ см}$$ По теореме Пифагора найдем апофему $h_a$: $$h_a = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3\text{ см}$$ 2. Площадь одной боковой грани (трапеции) по формуле: $$S_{трапеции} = \frac{a+b}{2} \cdot h_a$$ где $a$ и $b$ — длины оснований трапеции, $h_a$ — апофема. $$S_{грани} = \frac{10 + 18}{2} \cdot 3 = \frac{28}{2} \cdot 3 = 14 \cdot 3 = 42\text{ см}^2$$ 3. Так как пирамида правильная треугольная, у нее 3 боковые грани. Площадь боковой поверхности: $$\text{S}_{бок} = 3 \cdot S_{грани}$$ $$\text{S}_{бок} = 3 \cdot 42 = 126\text{ см}^2$$ **Ответ:** $126\text{ см}^2$

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды, стороны оснований которой равны 10 см и 18 см, а боковое ребро — 5 см.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения