Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 6, а боковые рёбра равны 5. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Question

Вопрос:

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 6, а боковые рёбра равны 5. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 36** **Решение:** 1. В правильной треугольной пирамиде боковая поверхность состоит из трёх равных равнобедренных треугольников. Площадь боковой поверхности равна: $S_{бок} = 3 \cdot S_{грани}$ 2. Каждая боковая грань — это равнобедренный треугольник со сторонами $5, 5$ и основанием $6$. Чтобы найти его площадь, сначала найдём апофему $h$ (высоту боковой грани). По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного апофемой, боковым ребром и половиной стороны основания: $h = \sqrt{5^2 - (6/2)^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$ 3. Площадь одной грани: $S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$ 4. Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = 3 \cdot 12 = 36$

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 6, а боковые рёбра равны 5. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Ответ ассистента

Другие решения