Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань — квадрат. Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см.

Ответ ассистента

1. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника. Пусть катеты $a = 6$ см и $b = 8$ см. Гипотенуза $c$ находится по теореме Пифагора: $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ $$c = \sqrt{6^2 + 8^2}$$ $$c = \sqrt{36 + 64}$$ $$c = \sqrt{100}$$ $$c = 10 \text{ см}$$ 2. Наибольшая боковая грань призмы — это грань, которая опирается на наибольшую сторону основания. В нашем случае это грань, опирающаяся на гипотенузу $c=10$ см. 3. По условию, наибольшая боковая грань является квадратом. Значит, ее стороны равны. Одна сторона — это гипотенуза, то есть 10 см, а другая сторона — это высота призмы $h$. Следовательно, $h = 10$ см. 4. Площадь боковой поверхности призмы $S_{\text{бок}}$ равна произведению периметра основания $P_{\text{осн}}$ на высоту призмы $h$. Периметр основания: $$P_{\text{осн}} = a + b + c$$ $$P_{\text{осн}} = 6 + 8 + 10$$ $$P_{\text{осн}} = 24 \text{ см}$$ 5. Теперь найдем площадь боковой поверхности: $$S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \cdot h$$ $$S_{\text{бок}} = 24 \cdot 10$$ $$S_{\text{бок}} = 240 \text{ см}^2$$ **Ответ:** $240 \text{ см}^2$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань — квадрат. Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения