Найди площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если стороны основания равны 24, а боковые ребра равны 37.

Question

Вопрос:

Найди площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если стороны основания равны 24, а боковые ребра равны 37.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна сумме площадей трех боковых граней. Так как пирамида правильная, то все боковые грани - равные равнобедренные треугольники. 1. Найдем площадь одной боковой грани. Для этого нужно знать основание (сторона основания пирамиды) и высоту, проведенную к этому основанию. Основание у нас есть - это 24. 2. Найдем высоту боковой грани. Рассмотрим равнобедренный треугольник со сторонами 37, 37 и 24. Высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Она делит основание пополам. Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 37 и катетом 12. По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту): $h = \sqrt{37^2 - 12^2} = \sqrt{1369 - 144} = \sqrt{1225} = 35$ 3. Площадь одной боковой грани равна: $S_{грани} = \frac{1}{2} * 24 * 35 = 12 * 35 = 420$ 4. Так как граней три, то площадь боковой поверхности равна: $S_{бок} = 3 * 420 = 1260$ **Ответ: 1260**

Найди площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если стороны основания равны 24, а боковые ребра равны 37.

Ответ ассистента

Другие решения