Решите уравнение $\sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) + 1 = 0$

$Решите уравнение $\sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) + 1 = 0$$

Фотография

Ответ ассистента

Нам нужно решить уравнение: $$\sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) + 1 = 0$$ Вычтем 1 из обеих частей уравнения: $$\sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) = -1$$ Общее решение для $\sin A = -1$ это $A = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. Значит, у нас: $$\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$$ Прибавим $\frac{\pi}{6}$ к обеим частям: $$\frac{x}{2} = -\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6} + 2\pi n$$ Приведём дроби к общему знаменателю: $$\frac{x}{2} = -\frac{3\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + 2\pi n$$ $$\frac{x}{2} = -\frac{2\pi}{6} + 2\pi n$$ $$\frac{x}{2} = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n$$ Умножим обе части на 2: $$x = 2\left(-\frac{\pi}{3} + 2\pi n\right)$$ $$x = -\frac{2\pi}{3} + 4\pi n$$ **Ответ:** $x = -\frac{2\pi}{3} + 4\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Решите уравнение $\sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) + 1 = 0$

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения