В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьёвкой распределяются на 4 группы: А, В, С и D. Какова вероятность того, что команда России не попадёт в группу А?

18. В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьёвкой распределяются на 4 группы: А, В, С и D. Какова вероятность того, что команда России не попадёт в группу А? Всего команд: 16 Количество групп: 4 Команд в каждой группе: $16 / 4 = 4$ Вероятность того, что команда России попадёт в группу А: $P(\text{попадёт в А}) = \frac{\text{количество мест в группе А}}{\text{общее количество команд}} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$ Вероятность того, что команда России не попадёт в группу А: $P(\text{не попадёт в А}) = 1 - P(\text{попадёт в А}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ **Ответ:** $\frac{3}{4}$ 19. В группе из 20 российских туристов несколько человек владеют иностранными языками. Из них пятеро говорят только по-английски, трое только по-французски, двое по-французски и по-английски. Какова вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски? Всего туристов: 20 Говорят только по-французски: 3 Говорят и по-французски, и по-английски: 2 Общее количество туристов, которые говорят по-французски: $3 + 2 = 5$ Вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски: $P(\text{говорит по-французски}) = \frac{\text{количество туристов, говорящих по-французски}}{\text{общее количество туристов}} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$ **Ответ:** $\frac{1}{4}$ 20. В коробке 14 пакетиков с черным чаем и 6 пакетиков с зеленым чаем. Павел наугад вынимает один пакетик. Какова вероятность того, что это пакетик с зеленым чаем? Количество пакетиков с черным чаем: 14 Количество пакетиков с зеленым чаем: 6 Всего пакетиков: $14 + 6 = 20$ Вероятность того, что выбранный пакетик будет с зеленым чаем: $P(\text{зеленый чай}) = \frac{\text{количество пакетиков с зеленым чаем}}{\text{общее количество пакетиков}} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$ **Ответ:** $\frac{3}{10}$ 21. Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка. Всего детей: Стас, Денис, Костя, Маша, Дима (5 человек) Девочки: Маша (1 человек) Вероятность того, что игру начнет девочка: $P(\text{начнет девочка}) = \frac{\text{количество девочек}}{\text{общее количество детей}} = \frac{1}{5}$ **Ответ:** $\frac{1}{5}$ 22. Миша, Олег, Настя и Галя бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет Галя. Всего детей: Миша, Олег, Настя, Галя (4 человека) Вероятность того, что игру начнет Галя: $P(\text{начнет Галя}) = \frac{\text{количество Галь}}{\text{общее количество детей}} = \frac{1}{4}$ **Ответ:** $\frac{1}{4}$ 23. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда A должна сыграть два матча — с командой B и с командой C. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда A. Вероятность того, что команда А будет первой владеть мячом в одном матче: $\frac{1}{2}$ (поскольку есть два исхода: либо А, либо не А) Вероятность того, что команда А будет первой владеть мячом в обоих матчах (с командой В и с командой С) – это произведение вероятностей, так как события независимы: $P(\text{А владеет мячом в обоих матчах}) = P(\text{А в первом}) \times P(\text{А во втором}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ **Ответ:** $\frac{1}{4}$