1. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7.

1. При бросании игральной кости дважды всего возможных исходов $6 \times 6 = 36$. Сумма выпавших чисел равна 4 в следующих случаях: (1,3), (2,2), (3,1). Таких исходов 3. Сумма выпавших чисел равна 7 в следующих случаях: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Таких исходов 6. Всего исходов, когда сумма равна 4 или 7, будет $3+6=9$. Вероятность равна: $P = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} = 0,25$. **Ответ:** 0,25 2. Трехзначные числа — это числа от 100 до 999. Всего их $999 - 100 + 1 = 900$. Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5. Каждое десятое число делится на 5. То есть, $900 \div 5 = 180$ чисел делятся на 5. Вероятность равна: $P = \frac{180}{900} = \frac{1}{5} = 0,2$. **Ответ:** 0,2 3. Всего жетонов от 5 до 54 включительно: $54 - 5 + 1 = 50$ жетонов. Двузначные числа среди них — это числа от 10 до 54. Количество двузначных чисел: $54 - 10 + 1 = 45$. Вероятность того, что извлеченный жетон содержит двузначное число: $P = \frac{45}{50} = \frac{9}{10} = 0,9$. **Ответ:** 0,9 4. Всего билетов: 25. Сергей не выучил: 3 билета. Выученных билетов: $25 - 3 = 22$. Вероятность того, что попадется выученный билет: $P = \frac{22}{25} = 0,88$. **Ответ:** 0,88 5. Судья бросает монетку дважды. Каждый раз с вероятностью 0,5 первая будет владеть мячом команда А. События независимы. Вероятность того, что в обоих матчах первой будет владеть мячом команда А: $P = 0,5 \times 0,5 = 0,25$. **Ответ:** 0,25 6. Всего 16 команд. Жеребьевка распределяет их на 4 группы. Каждая группа содержит $16 \div 4 = 4$ команды. Вероятность того, что команда России не попадет в группу А: Сначала найдем вероятность того, что команда России попадет в группу А. Всего 4 места в группе А. Значит, вероятность $P(A) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} = 0,25$. Тогда вероятность того, что команда России НЕ попадет в группу А: $P(\text{не А}) = 1 - P(A) = 1 - 0,25 = 0,75$. **Ответ:** 0,75 7. Из каждой десятой банки кофе есть приз, значит вероятность выигрыша $P(\text{выигрыш}) = \frac{1}{10} = 0,1$. Варя покупает одну банку. Вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке: $P(\text{нет приза}) = 1 - P(\text{выигрыш}) = 1 - 0,1 = 0,9$. **Ответ:** 0,9 8. Всего 20 каналов. Из них 3 канала показывают кинокомедии. Вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия идет: $P(\text{комедия}) = \frac{3}{20} = 0,15$. Вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет: $P(\text{не комедия}) = 1 - P(\text{комедия}) = 1 - 0,15 = 0,85$. **Ответ:** 0,85 9. Всего 100 000 билетов. Вещевых выигрышей: 1300. Вероятность получить вещевой выигрыш: $P = \frac{1300}{100000} = 0,013$. **Ответ:** 0,013 10. Всего 20 российских туристов. Из них только по-французски говорят 3 человека. Вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски: $P = \frac{3}{20} = 0,15$. **Ответ:** 0,15 11. Всего 1600 пакетов молока. Протекают: 80 пакетов. Не протекают: $1600 - 80 = 1520$ пакетов. Вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течет: $P = \frac{1520}{1600} = \frac{152}{160} = \frac{19}{20} = 0,95$. **Ответ:** 0,95 12. Всего 5 человек: Стас, Денис, Костя, Маша, Дима. Из них 2 девочки (Маша, Дима) и 3 мальчика (Стас, Денис, Костя). Вероятность того, что начинать игру должна будет девочка: $P = \frac{2}{5} = 0,4$. **Ответ:** 0,4 13. Всего двузначных чисел: от 10 до 99. Их $99 - 10 + 1 = 90$. Числа, оканчивающиеся на 3: 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93. Таких чисел 9. Вероятность того, что случайно выбранное двузначное число оканчивается на 3: $P = \frac{9}{90} = \frac{1}{10} = 0,1$. **Ответ:** 0,1 14. Всего 5 человек: Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина. Из них 3 мальчика (Петя, Игорь, Антон) и 3 девочки (Вика, Катя, Полина). Вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик: $P = \frac{3}{6} = 0,5$. **Ответ:** 0,5 15. При бросании игрального кубика (кости) всего 6 возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6). Выпадет более 3 очков — это 4, 5, 6. Таких исходов 3. Вероятность того, что выпадет более 3 очков: $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5$. **Ответ:** 0,5 16. При бросании симметричной монеты трижды всего возможных исходов $2^3 = 8$. Орел выпадает ровно 2 раза в следующих случаях: (О, О, Р), (О, Р, О), (Р, О, О). Таких исходов 3. Вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза: $P = \frac{3}{8} = 0,375$. **Ответ:** 0,375