Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

1. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Также сумма всех углов трапеции равна 360 градусам. 2. Допустим, нам дана сумма двух углов. Так как трапеция равнобедренная, возможны два варианта: а) Сумма двух углов при одном основании. Например, два меньших угла или два больших угла. Если это сумма двух меньших углов (по \(x\) каждый), то \(2x = 218^\circ\), откуда \(x = 109^\circ\). Но меньший угол трапеции не может быть \(109^\circ\), так как он должен быть острым (меньше \(90^\circ\)). Значит, это не два меньших угла. Если это сумма двух больших углов (по \(y\) каждый), то \(2y = 218^\circ\), откуда \(y = 109^\circ\). Это вполне возможно. б) Сумма двух углов, один из которых при верхнем основании, а другой — при нижнем. Например, меньший угол и больший угол. В этом случае, так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна \(180^\circ\), это будет сумма таких углов. Если \(x\) — меньший угол, а \(y\) — больший, то \(x+y = 180^\circ\). Поскольку \(218^\circ \ne 180^\circ\), этот вариант не подходит. 3. Из пункта 2а следует, что \(2y = 218^\circ\), где \(y\) — это два больших угла. Тогда каждый из больших углов равен: $$y = \frac{218^\circ}{2} = 109^\circ$$ 4. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне равнобедренной трапеции, равна \(180^\circ\). То есть, меньший угол \(x\) и больший угол \(y\) в сумме дают \(180^\circ\). $$x + y = 180^\circ$$ 5. Теперь найдем меньший угол \(x\): $$x = 180^\circ - y = 180^\circ - 109^\circ = 71^\circ$$ **Ответ:** \(71\)