14.1. 1) В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите угол B, если ∠C=33°, ∠AKC=110°. 2) Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 100°. Найдите угол при основании, не смежный с данным внешним углом.

Question

Вопрос:

14.1. 1) В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите угол B, если ∠C=33°, ∠AKC=110°. 2) Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 100°. Найдите угол при основании, не смежный с данным внешним углом.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

14.1. 1) **Дано:** $\triangle ABC$ $AK$ — биссектриса $\angle C = 33^{\circ}$ $\angle AKC = 110^{\circ}$ **Найти:** $\angle B$ **Решение:** 1. Рассмотрим $\triangle AKC$. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$. $\angle KAC = 180^{\circ} - (\angle C + \angle AKC) = 180^{\circ} - (33^{\circ} + 110^{\circ}) = 37^{\circ}$. 2. Так как $AK$ — биссектриса $\angle A$, то $\angle A = 2 \cdot \angle KAC = 2 \cdot 37^{\circ} = 74^{\circ}$. 3. В $\triangle ABC$: $\angle B = 180^{\circ} - (\angle A + \angle C) = 180^{\circ} - (74^{\circ} + 33^{\circ}) = 73^{\circ}$. **Ответ:** $73^{\circ}$. 2) **Дано:** $\triangle ABC$ — равнобедренный $\angle \text{внешний при основании} = 100^{\circ}$ **Найти:** $\angle \text{при основании, не смежный с внешним}$ **Решение:** 1. Сумма смежных углов равна $180^{\circ}$. Тогда внутренний угол при этом основании равен $180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}$. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, второй угол при основании (не смежный с данным внешним) также равен $80^{\circ}$. **Ответ:** $80^{\circ}$.

Ответ ассистента

Другие решения