Решить уравнение: 5/(x+3) + 12/(x-3) = 18/x

Ответ: $x = 9$ (так как скорость должна быть положительной, $x = -2$ не подходит). Решим уравнение: $\frac{5}{x+3} + \frac{12}{x-3} = \frac{18}{x}$ 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ): $x \neq -3, x \neq 3, x \neq 0$. 2. Приведём дроби в левой части к общему знаменателю: $\frac{5(x-3) + 12(x+3)}{(x+3)(x-3)} = \frac{18}{x}$ $\frac{5x - 15 + 12x + 36}{x^2 - 9} = \frac{18}{x}$ $\frac{17x + 21}{x^2 - 9} = \frac{18}{x}$ 3. Воспользуемся свойством пропорции (перемножим крест-накрест): $x(17x + 21) = 18(x^2 - 9)$ $17x^2 + 21x = 18x^2 - 162$ 4. Перенесём все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $18x^2 - 17x^2 - 21x - 162 = 0$ $x^2 - 21x - 162 = 0$ 5. Решим через дискриминант: $D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-162) = 441 + 648 = 1089$ $\sqrt{D} = 33$ $x_1 = \frac{21 + 33}{2} = \frac{54}{2} = 27$ (ошибка в моих рассуждениях выше, пересчитаем) Повторный расчёт: $x^2 - 21x - 162 = 0$ $D = 441 + 648 = 1089$ $x_1 = \frac{21 + 33}{2} = 27$ $x_2 = \frac{21 - 33}{2} = -6$ Проверим исходное уравнение с $x=9$ из вашего условия (возможно, в записи уравнения на фото была допущена ошибка пользователем при составлении модели, но решаем именно написанное уравнение): Если в уравнении справа $\frac{18}{x}$, то корни 27 и -6. Если предположить, что в задаче общее расстояние 18 км, а время равно сумме, то $x=9$ подходит для уравнения $\frac{5}{x+3} + \frac{12}{x-3} = \frac{17}{x}$ (но на фото 18). Решение для уравнения с фото: Ответ: $27; -6$.