Реши неравенство $\frac{5}{x+2} < x-2$

Для решения неравенства $\frac{5}{x+2} < x-2$ выполним следующие шаги: 1. Перенесем все члены неравенства в левую часть: $$\frac{5}{x+2} - (x-2) < 0$$ 2. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{5 - (x-2)(x+2)}{x+2} < 0$$ 3. Раскроем скобки: $$\frac{5 - (x^2 - 4)}{x+2} < 0$$ 4. Упростим выражение: $$\frac{5 - x^2 + 4}{x+2} < 0$$ $$\frac{9 - x^2}{x+2} < 0$$ $$\frac{(3 - x)(3 + x)}{x+2} < 0$$ 5. Найдем нули числителя и знаменателя: * $3 - x = 0 \Rightarrow x = 3$ * $3 + x = 0 \Rightarrow x = -3$ * $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$ 6. Нанесем найденные точки на числовую прямую и определим знаки выражения на каждом интервале: * $(-\infty, -3)$: $\frac{(+)(+)}{(-)} < 0$ (знак $+$) * $(-3, -2)$: $\frac{(+)(-)}{(-)} < 0$ (знак $-$) * $(-2, 3)$: $\frac{(+)(-)}{(+)} < 0$ (знак $+)$ * $(3, +\infty)$: $\frac{(-)(-)}{(+)} < 0$ (знак $-$) 7. Выберем интервалы, где выражение меньше нуля: $x \in (-3, -2) \cup (3, +\infty)$ **Ответ: $x \in (-3, -2) \cup (3, +\infty)$**