Решите неравенство: $\frac{3x+2}{x-2} < 1$

Чтобы решить неравенство, сначала перенесем 1 в левую часть: $$ \frac{3x+2}{x-2} - 1 < 0 $$ Приведем к общему знаменателю: $$ \frac{3x+2 - (x-2)}{x-2} < 0 $$ $$ \frac{3x+2 - x + 2}{x-2} < 0 $$ $$ \frac{2x+4}{x-2} < 0 $$ Найдем корни числителя и знаменателя: $2x+4 = 0 \implies 2x = -4 \implies x = -2$ $x-2 = 0 \implies x = 2$ Теперь отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения на получившихся интервалах. Так как неравенство строгое, точки $-2$ и $2$ будут выколотыми. Интервалы: $(-\infty; -2)$, $(-2; 2)$, $(2; +\infty)$. Проверим знак на каждом интервале: * При $x = -3$ (из интервала $(-\infty; -2)$): $ \frac{2(-3)+4}{-3-2} = \frac{-6+4}{-5} = \frac{-2}{-5} = \frac{2}{5} > 0 $. Нам нужен знак минус. * При $x = 0$ (из интервала $(-2; 2)$): $ \frac{2(0)+4}{0-2} = \frac{4}{-2} = -2 < 0 $. Этот интервал подходит. * При $x = 3$ (из интервала $(2; +\infty)$): $ \frac{2(3)+4}{3-2} = \frac{6+4}{1} = \frac{10}{1} = 10 > 0 $. Нам нужен знак минус. Значит, неравенство выполняется на интервале $(-2; 2)$. :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ:** $x \in (-2; 2)$