Решите неравенство $\frac{x-4}{x-2} < 0$

Question

Вопрос:

Решите неравенство $\frac{x-4}{x-2} < 0$

$Решите неравенство $\frac{x-4}{x-2} < 0$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы решить неравенство $$\frac{x-4}{x-2} < 0$$ нужно определить, при каких значениях $x$ числитель и знаменатель имеют разные знаки. Для этого найдём корни числителя и знаменателя. 1. Приравниваем числитель к нулю: $$x-4 = 0 \implies x = 4$$ 2. Приравниваем знаменатель к нулю: $$x-2 = 0 \implies x = 2$$ Теперь отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения на получившихся интервалах. * Если $x < 2$, например $x=0$: $$\frac{0-4}{0-2} = \frac{-4}{-2} = 2 > 0$$ * Если $2 < x < 4$, например $x=3$: $$\frac{3-4}{3-2} = \frac{-1}{1} = -1 < 0$$ * Если $x > 4$, например $x=5$: $$\frac{5-4}{5-2} = \frac{1}{3} > 0$$ Нам нужно, чтобы выражение было меньше нуля, то есть отрицательным. Это выполняется на интервале $$(2; 4)$$. **Ответ:** $$(2; 4)$$

Решите неравенство $\frac{x-4}{x-2} &lt; 0$

Ответ ассистента

Другие решения

Решите неравенство $\frac{x-4}{x-2} < 0$