Решите неравенство: $\frac{6x+2}{x+4} < 5$

а) $$\frac{6x+2}{x+4} < 5$$ Переносим 5 влево и приводим к общему знаменателю: $$\frac{6x+2}{x+4} - 5 < 0$$ $$\frac{6x+2 - 5(x+4)}{x+4} < 0$$ $$\frac{6x+2 - 5x - 20}{x+4} < 0$$ $$\frac{x-18}{x+4} < 0$$ Находим нули числителя и знаменателя: $x-18 = 0 \Rightarrow x = 18$ $x+4 = 0 \Rightarrow x = -4$ Отмечаем эти точки на числовой прямой и определяем знаки интервалов: Если $x < -4$, например $x=-5$: $$\frac{-5-18}{-5+4} = \frac{-23}{-1} = 23 > 0$$ Если $-4 < x < 18$, например $x=0$: $$\frac{0-18}{0+4} = \frac{-18}{4} = -4.5 < 0$$ Если $x > 18$, например $x=19$: $$\frac{19-18}{19+4} = \frac{1}{23} > 0$$ Нам нужны интервалы, где выражение меньше нуля. **Ответ: $(-4; 18)$** б) $$\frac{5x+8}{x} > 1$$ Переносим 1 влево и приводим к общему знаменателю: $$\frac{5x+8}{x} - 1 > 0$$ $$\frac{5x+8 - x}{x} > 0$$ $$\frac{4x+8}{x} > 0$$ Находим нули числителя и знаменателя: $4x+8 = 0 \Rightarrow 4x = -8 \Rightarrow x = -2$ $x = 0$ Отмечаем эти точки на числовой прямой и определяем знаки интервалов: Если $x < -2$, например $x=-3$: $$\frac{4(-3)+8}{-3} = \frac{-12+8}{-3} = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3} > 0$$ Если $-2 < x < 0$, например $x=-1$: $$\frac{4(-1)+8}{-1} = \frac{-4+8}{-1} = \frac{4}{-1} = -4 < 0$$ Если $x > 0$, например $x=1$: $$\frac{4(1)+8}{1} = \frac{4+8}{1} = \frac{12}{1} = 12 > 0$$ Нам нужны интервалы, где выражение больше нуля. **Ответ: $(-\infty; -2) \cup (0; +\infty)$**