Объясни, как привести к общему знаменателю дроби в номере 48 подпунктах 1, 2, 3, 4, 5

Конечно, давай помогу! Нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Это значит, что нужно найти такой знаменатель, на который делились бы оба исходных знаменателя без остатка. Сейчас я покажу, как это делается на примере каждого задания! 1) Даны дроби: $\frac{2p}{5p-15}$ и $\frac{1}{p^3-27}$. * **Шаг 1:** Разложим знаменатели на множители, чтобы увидеть, что у них общего. $$5p - 15 = 5(p - 3)$$ $$p^3 - 27 = (p - 3)(p^2 + 3p + 9)$$ * **Шаг 2:** Общий знаменатель будет включать все множители из обоих знаменателей, взятые с наивысшей степенью, в которой они встречаются. Общий знаменатель: $5(p - 3)(p^2 + 3p + 9)$. * **Шаг 3:** Приведем каждую дробь к общему знаменателю. Для этого нужно умножить числитель и знаменатель каждой дроби на недостающие множители. Для первой дроби: $\frac{2p}{5(p-3)} = \frac{2p \cdot (p^2 + 3p + 9)}{5(p - 3)(p^2 + 3p + 9)}$ Для второй дроби: $\frac{1}{(p-3)(p^2 + 3p + 9)} = \frac{1 \cdot 5}{5(p - 3)(p^2 + 3p + 9)}$ 2) Даны дроби: $\frac{3a+1}{9a^2-6a+1}$ и $\frac{a-2}{9a^2-1}$. * **Шаг 1:** Разложим знаменатели на множители, используя формулы сокращенного умножения. $$9a^2 - 6a + 1 = (3a - 1)^2$$ $$9a^2 - 1 = (3a - 1)(3a + 1)$$ * **Шаг 2:** Запишем общий знаменатель, включив все множители. Общий знаменатель: $(3a - 1)^2(3a + 1)$. * **Шаг 3:** Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на недостающие множители. Для первой дроби: $\frac{3a+1}{(3a-1)^2} = \frac{(3a + 1)(3a + 1)}{(3a - 1)^2(3a + 1)}$ Для второй дроби: $\frac{a-2}{(3a-1)(3a+1)} = \frac{(a - 2)(3a - 1)}{(3a - 1)^2(3a + 1)}$ 3) Даны дроби: $\frac{a}{a^2-7a}$ и $\frac{a+3}{a^2-14a+49}$. * **Шаг 1:** Разложим знаменатели. $$a^2 - 7a = a(a - 7)$$ $$a^2 - 14a + 49 = (a - 7)^2$$ * **Шаг 2:** Общий знаменатель: $a(a - 7)^2$. * **Шаг 3:** Приведем к общему знаменателю. Для первой дроби: $\frac{a}{a(a-7)} = \frac{a \cdot (a - 7)}{a(a - 7)^2}$ Для второй дроби: $\frac{a+3}{(a-7)^2} = \frac{(a + 3) \cdot a}{a(a - 7)^2}$ 4) Даны дроби: $\frac{2x}{x^2-1}$, $\frac{3x}{x^2-2x+1}$ и $\frac{4}{x^2+2x+1}$. * **Шаг 1:** Разложим знаменатели. $$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$$ $$x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$$ $$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$$ * **Шаг 2:** Общий знаменатель: $(x - 1)^2(x + 1)^2$. * **Шаг 3:** Приведем к общему знаменателю. Для первой дроби: $\frac{2x}{(x-1)(x+1)} = \frac{2x \cdot (x - 1)(x + 1)}{(x - 1)^2(x + 1)^2}$ Для второй дроби: $\frac{3x}{(x-1)^2} = \frac{3x \cdot (x + 1)^2}{(x - 1)^2(x + 1)^2}$ Для третьей дроби: $\frac{4}{(x+1)^2} = \frac{4 \cdot (x - 1)^2}{(x - 1)^2(x + 1)^2}$ 5) Даны дроби: $\frac{a^2}{a^2-ab-ac+bc}$, $\frac{b}{2a-2b}$ и $\frac{ab}{4a-4c}$. * **Шаг 1:** Разложим знаменатели. $$a^2 - ab - ac + bc = a(a - b) - c(a - b) = (a - b)(a - c)$$ $$2a - 2b = 2(a - b)$$ $$4a - 4c = 4(a - c)$$ * **Шаг 2:** Общий знаменатель: $4(a - b)(a - c)$. * **Шаг 3:** Приведем к общему знаменателю. Для первой дроби: $\frac{a^2}{(a-b)(a-c)} = \frac{a^2 \cdot 4}{4(a - b)(a - c)}$ Для второй дроби: $\frac{b}{2(a-b)} = \frac{b \cdot 2(a - c)}{4(a - b)(a - c)}$ Для третьей дроби: $\frac{ab}{4(a-c)} = \frac{ab \cdot (a - b)}{4(a - b)(a - c)}$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как приводить дроби к общему знаменателю! Если что-то осталось неясным, спрашивай!