Малышева Мария Юрьевна — ПЗ 7.3 Среди определенной группы людей вероятность некоторой болезни составляет 0,03.

Привет! Давай разберем эти задачи по теории вероятностей. 1. Используем формулу Байеса. Пусть $H$ — событие «человек болен», $A$ — «тест положительный». $P(H) = 0{,}03$, $P(\text{здоров}) = 0{,}97$. $P(A|H) = 0{,}89$, $P(A|\text{здоров}) = 0{,}01$. Искомая вероятность $P(H|A) = \frac{P(A|H) \cdot P(H)}{P(A|H) \cdot P(H) + P(A|\text{здоров}) \cdot P(\text{здоров})} = \frac{0{,}89 \cdot 0{,}03}{0{,}89 \cdot 0{,}03 + 0{,}01 \cdot 0{,}97} = \frac{0{,}0267}{0{,}0364} \approx 0{,}7335$. **Ответ: 0,7335** 2. Используем классическое определение вероятности через сочетания. $P = \frac{C_4^1 \cdot C_5^2}{C_9^3} = \frac{4 \cdot \frac{5 \cdot 4}{2}}{\frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{4 \cdot 10}{84} = \frac{40}{84} = \frac{10}{21} \approx 0{,}476$. **Ответ: 10/21** 3-4. Это схема Бернулли, $n=10, p=0{,}3, q=0{,}7$. Наивероятнейшее число $k_0$ удовлетворяет неравенству $np - q \le k_0 \le np + p$: $3 - 0{,}7 \le k_0 \le 3 + 0{,}3 \Rightarrow 2{,}3 \le k_0 \le 3{,}3$. Значит, $k_0 = 3$. Вероятность $P_{10}(3) = C_{10}^3 \cdot 0{,}3^3 \cdot 0{,}7^7 = 120 \cdot 0{,}027 \cdot 0{,}0823543 \approx 0{,}2668$. **Ответ: 3; 0,2668** 5. Наивероятнейшее число $m$ при гипергеометрическом распределении: $m = \lfloor \frac{(n+1)(K+1)}{N+2} \rfloor = \lfloor \frac{(60+1)(250+1)}{400+2} \rfloor = \lfloor \frac{61 \cdot 251}{402} \rfloor = \lfloor \frac{15311}{402} \rfloor = \lfloor 38{,}08 \rfloor = 38$. **Ответ: 38** 6. Мультиномиальное распределение. $P = \frac{n!}{k_1! k_2! k_3!} \cdot p_1^{k_1} \cdot p_2^{k_2} \cdot p_3^{k_3} = \frac{14!}{1! 3! 10!} \cdot 0{,}1^1 \cdot 0{,}3^3 \cdot 0{,}6^{10} = \frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{6} \cdot 0{,}1 \cdot 0{,}027 \cdot 0{,}0060466 \approx 4004 \cdot 0{,}000016326 \approx 0{,}0654$. **Ответ: 0,0654**