Привести дроби к общему знаменателю (451–453).

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей и умножить числитель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель. **451.** 1) $\frac{1}{2}$ и $\frac{2}{3}$. Общий знаменатель: $2 \cdot 3 = 6$. Дополнительные множители: 3 и 2. $\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$ и $\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$. 2) $\frac{5}{7}$ и $\frac{3}{14}$. Общий знаменатель: $14$. Дополнительный множитель для первой дроби: 2. $\frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{10}{14}$ и $\frac{3}{14}$. 3) $\frac{1}{3a}$ и $\frac{2}{a}$. Общий знаменатель: $3a$. Дополнительный множитель для второй дроби: 3. $\frac{1}{3a}$ и $\frac{2 \cdot 3}{a \cdot 3} = \frac{6}{3a}$. 4) $\frac{a}{b}$ и $\frac{a}{2b}$. Общий знаменатель: $2b$. Дополнительный множитель для первой дроби: 2. $\frac{a \cdot 2}{b \cdot 2} = \frac{2a}{2b}$ и $\frac{a}{2b}$. **452.** 1) $\frac{a}{b}$ и $\frac{b^2}{a}$. Общий знаменатель: $ab$. $\frac{a^2}{ab}$ и $\frac{b^3}{ab}$. 2) $\frac{3b}{4a}$ и $\frac{a^2}{2b}$. Общий знаменатель: $4ab$. $\frac{3b \cdot b}{4ab} = \frac{3b^2}{4ab}$ и $\frac{a^2 \cdot 2a}{4ab} = \frac{2a^3}{4ab}$. 3) $\frac{b}{a}, \frac{a^2}{2b}$ и $\frac{c}{2ab}$. Общий знаменатель: $2ab$. $\frac{2b^2}{2ab}, \frac{a^3}{2ab}$ и $\frac{c}{2ab}$. 4) $\frac{b}{3a}, \frac{3c}{2b}$ и $\frac{c}{6ab}$. Общий знаменатель: $6ab$. $\frac{2b^2}{6ab}, \frac{9ac}{6ab}$ и $\frac{c}{6ab}$. **453.** 1) $\frac{1}{2p^2}, \frac{1}{6pk}$ и $\frac{1}{3k^2}$. Общий знаменатель: $6p^2k^2$. $\frac{3k^2}{6p^2k^2}, \frac{pk}{6p^2k^2}$ и $\frac{2p^2}{6p^2k^2}$. 2) $\frac{1}{6b^2}, \frac{a^2+b^2}{9a^2b^2}$ и $\frac{3-a}{18ab^2}$. Общий знаменатель: $18a^2b^2$. $\frac{3a^2}{18a^2b^2}, \frac{2(a^2+b^2)}{18a^2b^2} = \frac{2a^2+2b^2}{18a^2b^2}$ и $\frac{a(3-a)}{18a^2b^2} = \frac{3a-a^2}{18a^2b^2}$. 3) $\frac{2a}{b^2}, \frac{4}{15a^2b}$ и $\frac{3}{20a^3b^4}$. Общий знаменатель: $60a^3b^4$. $\frac{2a \cdot 60a^3b^2}{60a^3b^4} = \frac{120a^4b^2}{60a^3b^4}$, $\frac{4 \cdot 4ab^3}{60a^3b^4} = \frac{16ab^3}{60a^3b^4}$ и $\frac{3 \cdot 3}{60a^3b^4} = \frac{9}{60a^3b^4}$. 4) $\frac{7}{20x^4y}, \frac{31}{6xy^3}$ и $\frac{4}{3x^2y^4}$. Общий знаменатель: $60x^4y^4$. $\frac{7 \cdot 3y^3}{60x^4y^4} = \frac{21y^3}{60x^4y^4}$, $\frac{31 \cdot 10x^3y}{60x^4y^4} = \frac{310x^3y}{60x^4y^4}$ и $\frac{4 \cdot 20x^2}{60x^4y^4} = \frac{80x^2}{60x^4y^4}$.