Привести дроби к общему знаменателю

Для приведения дробей к общему знаменателю нужно разложить знаменатели на множители и найти их наименьшее общее кратное (НОК). 1) $\frac{5a}{a^3-27}$, $\frac{a-3}{a^2+3a+9}$ и $\frac{1}{a-3}$ Разложим $a^3-27$ как разность кубов: $(a-3)(a^2+3a+9)$. Общий знаменатель: $(a-3)(a^2+3a+9) = a^3-27$. Дополнительные множители: для 1-й — $1$; для 2-й — $(a-3)$; для 3-й — $(a^2+3a+9)$. Дроби: $\frac{5a}{a^3-27}$, $\frac{(a-3)^2}{a^3-27}$, $\frac{a^2+3a+9}{a^3-27}$. 2) $\frac{3}{x+2}$, $\frac{x+1}{x^3+8}$ и $\frac{x}{x^2-2x+4}$ Разложим $x^3+8$ как сумму кубов: $(x+2)(x^2-2x+4)$. Общий знаменатель: $x^3+8$. Дополнительные множители: для 1-й — $(x^2-2x+4)$; для 2-й — $1$; для 3-й — $(x+2)$. Дроби: $\frac{3(x^2-2x+4)}{x^3+8}$, $\frac{x+1}{x^3+8}$, $\frac{x(x+2)}{x^3+8}$. 3) $\frac{2m}{(m-n)^3}$, $\frac{2n}{(m-n)^2}$ и $\frac{1}{m^2-n^2}$ Разложим $m^2-n^2 = (m-n)(m+n)$. Общий знаменатель: $(m-n)^3(m+n)$. Дополнительные множители: для 1-й — $(m+n)$; для 2-й — $(m-n)(m+n)$; для 3-й — $(m-n)^2$. Дроби: $\frac{2m(m+n)}{(m-n)^3(m+n)}$, $\frac{2n(m^2-n^2)}{(m-n)^3(m+n)}$, $\frac{(m-n)^2}{(m-n)^3(m+n)}$. 4) $\frac{1}{k^3+3k^2+3k+1}$, $\frac{2}{k^2-1}$ и $\frac{3}{k^2+2k+1}$ Разложим знаменатели: $k^3+3k^2+3k+1 = (k+1)^3$; $k^2-1 = (k-1)(k+1)$; $k^2+2k+1 = (k+1)^2$. Общий знаменатель: $(k+1)^3(k-1)$. Дополнительные множители: для 1-й — $(k-1)$; для 2-й — $(k+1)^2$; для 3-й — $(k+1)(k-1)$. Дроби: $\frac{k-1}{(k+1)^3(k-1)}$, $\frac{2(k+1)^2}{(k+1)^3(k-1)}$, $\frac{3(k^2-1)}{(k+1)^3(k-1)}$.