Пользуясь данным рисунком, назови четыре точки, лежащие в плоскости SAB

1. Прямые а и в лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

Могут ли прямые a и b лежать в пересекающихся плоскостях \alpha и \beta быть: а) параллельными, б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

Перечислите случаи взаимного расположения прямых в пространстве. Иллюстрируйте каждый из них рисунком и дайте определение этих прямых.

На изображении квадрата постройте прямую, проходящую через точку пересечения его диагоналей, но не лежащую в плоскости квадрата.

1. Через вершины ABCD параллелограмма ABCD проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках A1, B1, C1, D1 соответственно. Докажем, что A1B1C1D1 тоже параллелограмм.

Найдите значение выражения ((b - 3a) / (8a + 4b)) * ((4a^2 + 4ab + b^2) / (9a^2 - b^2)) при a = -4 и b = 8

1. Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными? 2. Докажите, что a || b.

225 Докажите, что если при пересечении двух прямых a и b секущей накрест лежащие углы не равны, то прямые a и b пересекаются. 226 Даны треугольник ABC и точки M и N такие, что середина отрезка BM совпадает с серединой стороны AC, а середина отрезка CN — с серединой стороны AB. Докажите, что точки M, N и A лежат на одной прямой. 227 Даны прямая a и точка A, не лежащая на ней. С помощью циркуля и линейки через точку A проведите прямую, параллельную прямой a.

Дана четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. ABCD является прямоугольной трапецией с прямыми углами A и D. Отрезок SD перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.

1. В тетраэдре ABCD точки M, K и P — середины ребер AD, BD и DC. Докажите, что плоскость MKP параллельна плоскости ABC и найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника MKP равна 48 см².