Могут ли прямые a и b лежать в пересекающихся плоскостях \alpha и \beta быть: а) параллельными, б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

1. Прямые $a$ и $b$ могут быть: а) Параллельными. Если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. б) Скрещивающимися. Если они не лежат в одной плоскости и не пересекаются. 2. Пусть прямая $l$ пересекает плоскость $\alpha$ в точке $A_1$, а плоскость $\beta$ в точке $B_1$. Прямая $m$ пересекает плоскость $\alpha$ в точке $A_2$, а плоскость $\beta$ в точке $B_2$. Поскольку прямые $l$ и $m$ параллельны, и они пересекают две плоскости $\alpha$ и $\beta$, то отрезки $A_1A_2$ и $B_1B_2$ будут пропорциональны расстоянию между плоскостями. Однако в условии сказано, что $A_1B_1$ и $A_2B_2$ — это отрезки между плоскостями на этих прямых. Прямые $l$ и $m$ параллельны. Отрезки $A_1B_1$ и $A_2B_2$ — это части прямых $l$ и $m$, заключенные между плоскостями $\alpha$ и $\beta$. Расстояние между параллельными плоскостями, измеренное по параллельным прямым, одинаково. Значит, $A_1B_1 = A_2B_2$. В условии указано $A_1B_1 = 15$ см. Следовательно, $A_2B_2 = 15$ см. **Ответ:** 1. Прямые могут быть параллельными или скрещивающимися. 2. $A_2B_2 = 15$ см.