Дана четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. ABCD является прямоугольной трапецией с прямыми углами A и D. Отрезок SD перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.

Рассмотрим две задачи, представленные на листе. **Задача 1 (левая)** Дана пирамида $SABCD$, где основание $ABCD$ — прямоугольная трапеция ($∠A = ∠D = 90^∘$), а отрезок $SD$ перпендикулярен плоскости основания. Это значит, что $SD ∘$ к любой прямой в плоскости $(ABC)$, включая $AD$ и $CD$. Нужно найти пары перпендикулярных прямых: 1) Прямые $SA$ и $AB$. По теореме о трёх перпендикулярах: так как $SD ∘ (ABC)$, $AD$ — проекция $SA$ на плоскость основания. Так как $AD ∘ AB$ (по условию трапеции), то и наклонная $SA ∘ AB$. Пара подходит. 2) Прямые $SA$ и $DB$. Угол между ними не прямой. 3) Прямые $SD$ и $BC$. Так как $SD ∘ (ABC)$, то $SD$ перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, в том числе $BC$. Пара подходит. 4) Прямые $SB$ и $CB$. Угол между ними не прямой. **Ответ: 13** *** **Задача 2 (правая, вариант «ИЛИ»)** Дана правильная четырёхугольная пирамида $SABCD$ (в основании квадрат $ABCD$, $O$ — центр). $SO ∘ (ABC)$. Точка $M$ — середина $CD$. Разберем пары: 1) Прямые $SM$ и $AB$. $SM$ — апофема грани $SCD$, она перпендикулярна $CD$. Так как $AB ∥ CD$, то $SM$ и $AB$ образуют прямой угол (угол между скрещивающимися прямыми). 2) Прямые $BS$ и $DC$. Угол не прямой. 3) Прямые $SB$ и $DB$. В треугольнике $SDB$ угол при $B$ острый. 4) Прямые $SM$ и $CD$. Так как боковая грань — равнобедренный треугольник, медиана $SM$ является и высотой, значит $SM ∘ CD$. Пара подходит. 5) Прямые $AB$ и $BC$. Это стороны квадрата, они перпендикулярны. Пара подходит. **Ответ: 145**