Перечислите случаи взаимного расположения прямых в пространстве. Иллюстрируйте каждый из них рисунком и дайте определение этих прямых.

2. Случаи взаимного расположения прямых в пространстве: * **Пересекающиеся прямые.** Две прямые называются пересекающимися, если они имеют только одну общую точку. :::div .chart-container @chart-1::: * **Параллельные прямые.** Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек. :::div .chart-container @chart-2::: * **Совпадающие прямые.** Две прямые называются совпадающими, если они имеют бесконечно много общих точек (то есть, это одна и та же прямая). :::div .chart-container @chart-3::: * **Скрещивающиеся прямые.** Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости и не пересекаются. :::div .chart-container @chart-4::: 3. Начертите две пересекающиеся прямые, обозначьте их. Задайте двумя точками и начертите прямую, которая: а) лежит в одной плоскости с данными прямыми; б) не лежит в одной плоскости с этими прямыми. **Допущение:** В задании не указано, как именно нужно обозначить две пересекающиеся прямые и какие две точки использовать для построения третьей прямой. Поэтому я обозначу две пересекающиеся прямые как $a$ и $b$, точку их пересечения как $M$, а для построения третьей прямой возьму две точки на одной из пересекающихся прямых, либо одну точку на одной, а вторую на другой, а для скрещивающейся прямой возьму точки вне плоскости. Пусть прямые $a$ и $b$ пересекаются в точке $M$. Они лежат в одной плоскости $\alpha$. Зададим на прямой $a$ точки $A$ и $B$. а) Прямая, которая лежит в одной плоскости с данными прямыми. Например, прямая $AB$, которая совпадает с прямой $a$. :::div .chart-container @chart-5::: Или прямая $CD$, где $C$ и $D$ лежат на прямых $a$ и $b$ соответственно, и не являются точкой пересечения $M$. :::div .chart-container @chart-6::: б) Прямая, которая не лежит в одной плоскости с этими прямыми (то есть скрещивающаяся прямая). Пусть в плоскости $\alpha$ есть точки $P$ и $Q$ на прямых $a$ и $b$. Возьмём точку $K$, которая не лежит в плоскости $\alpha$. Тогда прямая $PK$ или $QK$ будет скрещивающейся с другой прямой. Например, прямая $PK$ скрещивается с прямой $b$. Также можно взять две точки $X$ и $Y$, которые не лежат в плоскости $\alpha$. Тогда прямая $XY$ будет скрещиваться с прямыми $a$ и $b$. :::div .chart-container @chart-7::: **Ответ:** * Прямые в пространстве могут быть: пересекающимися, параллельными, совпадающими, скрещивающимися. * Начерчена иллюстрация для каждого случая. * Для пункта 3а: прямая, лежащая в той же плоскости, что и данные пересекающиеся прямые (например, прямая, проходящая через две точки на одной из этих прямых, или через по одной точке на каждой из них, не являющихся точкой пересечения). * Для пункта 3б: прямая, не лежащая в той же плоскости, что и данные пересекающиеся прямые (например, прямая, проходящая через точку на одной из прямых и точку вне их плоскости, или через две точки вне их плоскости).