Реши пример на сложение и вычитание дробей: 5/6 - 1/9 + 1/15

Чтобы решить пример $\frac{5}{6} - \frac{1}{9} + \frac{1}{15}$, нужно привести дроби к общему знаменателю. 1. Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 6, 9 и 15. * Разложим числа на простые множители: $$6 = 2 \cdot 3$$ $$9 = 3 \cdot 3 = 3^2$$ $$15 = 3 \cdot 5$$ * НОЗ - это произведение всех простых множителей в наивысшей степени. В нашем случае это: $$НОЗ = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90$$ 2. Приведём каждую дробь к знаменателю 90: * Для дроби $\frac{5}{6}$ дополнительный множитель $90 : 6 = 15$. Поэтому: $$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 15}{6 \cdot 15} = \frac{75}{90}$$ * Для дроби $\frac{1}{9}$ дополнительный множитель $90 : 9 = 10$. Поэтому: $$\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{10}{90}$$ * Для дроби $\frac{1}{15}$ дополнительный множитель $90 : 15 = 6$. Поэтому: $$\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{6}{90}$$ 3. Теперь, когда все дроби имеют одинаковый знаменатель, можно выполнить вычитание и сложение: $$\frac{75}{90} - \frac{10}{90} + \frac{6}{90} = \frac{75 - 10 + 6}{90} = \frac{65 + 6}{90} = \frac{71}{90}$$ 4. Дробь $\frac{71}{90}$ нельзя сократить, так как 71 - простое число, и оно не является делителем 90. **Ответ: $\frac{71}{90}$**