Вычисли значение выражения: $\frac{7}{9} + \frac{1}{15} - \frac{5}{18} + \frac{1}{30}$

Чтобы решить это выражение, нужно найти общий знаменатель для всех дробей.\ Даны дроби: $$\frac{7}{9} + \frac{1}{15} - \frac{5}{18} + \frac{1}{30}$$\ Разложим знаменатели на простые множители:\ $9 = 3^2$\ $15 = 3 \cdot 5$\ $18 = 2 \cdot 3^2$\ $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$\ Наименьшее общее кратное (НОК) для 9, 15, 18 и 30:\ НОК$(9, 15, 18, 30) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90$\ Приведем каждую дробь к знаменателю 90:\ $$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{70}{90}$$\ $$\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{6}{90}$$\ $$\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{25}{90}$$\ $$\frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 3}{30 \cdot 3} = \frac{3}{90}$$\ Теперь выполним сложение и вычитание:\ $$\frac{70}{90} + \frac{6}{90} - \frac{25}{90} + \frac{3}{90} = \frac{70 + 6 - 25 + 3}{90} = \frac{76 - 25 + 3}{90} = \frac{51 + 3}{90} = \frac{54}{90}$$\ Сократим полученную дробь. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. НОД$(54, 90) = 18$.\ $$\frac{54 \div 18}{90 \div 18} = \frac{3}{5}$$\ **Ответ:** $$\frac{3}{5}$$