Найдите область определения функции; при каких значениях переменной равно нулю значение дроби.

Для нахождения области определения функции или допустимых значений переменной в выражении нужно помнить основное правило: знаменатель дроби не может быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя. **Найдите область определения функции:** а) $y = \frac{1}{x - 2}$ Знаменатель $x - 2 \neq 0$, значит $x \neq 2$. Область определения: все числа, кроме 2. б) $y = \frac{2x + 3}{x(x + 1)}$ Знаменатель $x(x + 1) \neq 0$. Это значит, что ни один из множителей не равен нулю: $x \neq 0$ и $x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1$. Область определения: все числа, кроме 0 и $-1$. в) $y = x + \frac{1}{x + 5}$ Знаменатель $x + 5 \neq 0$, значит $x \neq -5$. Область определения: все числа, кроме $-5$. **При каком значении переменной значение дроби $\frac{x - 3}{5}$ равно:** б) 0; $\frac{x - 3}{5} = 0 \Rightarrow x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$ в) $-1$; $\frac{x - 3}{5} = -1 \Rightarrow x - 3 = -5 \Rightarrow x = -2$ г) 3? $\frac{x - 3}{5} = 3 \Rightarrow x - 3 = 15 \Rightarrow x = 18$ **При каких значениях переменной равно нулю значение дроби:** Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель при этом значении не теряет смысла. б) $\frac{2y + 3}{10}$ $2y + 3 = 0 \Rightarrow 2y = -3 \Rightarrow y = -1,5$ в) $\frac{x(x - 1)}{x + 4}$ $x(x - 1) = 0 \Rightarrow x = 0$ или $x = 1$. Оба значения не обращают знаменатель ($x + 4$) в ноль. Ответ: 0; 1. **Найдите значения переменной, при которых равно нулю значение дроби:** б) $\frac{7 - 5n}{11}$ $7 - 5n = 0 \Rightarrow 5n = 7 \Rightarrow n = 1,4$ в) $\frac{b^2 - b}{b + 2}$ $b^2 - b = 0 \Rightarrow b(b - 1) = 0 \Rightarrow b = 0$ или $b = 1$. Оба значения допустимы для знаменателя. Ответ: 0; 1.