Реши систему уравнений {2x² - x = y; 2x - 1 = y}

Привет! Давай разберём эти системы уравнений. В обоих случаях у нас есть две части, которые равны $y$. Значит, мы можем приравнять эти части друг к другу, чтобы найти $x$, а потом уже и $y$. ### 1. Первая система уравнений $$\begin{cases} 2x^2 - x = y \\ 2x - 1 = y \end{cases}$$ Приравниваем правые части уравнений: $$2x^2 - x = 2x - 1$$ Теперь перенесём всё в левую часть, чтобы получилось стандартное квадратное уравнение: $$2x^2 - x - 2x + 1 = 0$$ $$2x^2 - 3x + 1 = 0$$ Решим это уравнение через дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$$ Корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ $$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$$ Мы нашли два значения для $x$. Теперь для каждого из них найдём $y$, подставив $x$ во второе, более простое уравнение $y = 2x - 1$: * Если $x_1 = 1$, то $y_1 = 2 \cdot 1 - 1 = 1$ * Если $x_2 = 0.5$, то $y_2 = 2 \cdot 0.5 - 1 = 1 - 1 = 0$ **Ответ: (1; 1) и (0,5; 0)** ### 2. Вторая система уравнений $$\begin{cases} 4x^2 - 5x = y \\ 8x - 10 = y \end{cases}$$ Действуем так же — приравниваем правые части: $$4x^2 - 5x = 8x - 10$$ Переносим всё влево: $$4x^2 - 5x - 8x + 10 = 0$$ $$4x^2 - 13x + 10 = 0$$ Снова решаем через дискриминант: $$D = (-13)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 10 = 169 - 160 = 9$$ Корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-13) + \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{13 + 3}{8} = \frac{16}{8} = 2$$ $$x_2 = \frac{-(-13) - \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{13 - 3}{8} = \frac{10}{8} = 1.25$$ Теперь находим $y$ для каждого $x$, используя $y = 8x - 10$: * Если $x_1 = 2$, то $y_1 = 8 \cdot 2 - 10 = 16 - 10 = 6$ * Если $x_2 = 1.25$, то $y_2 = 8 \cdot 1.25 - 10 = 10 - 10 = 0$ **Ответ: (2; 6) и (1,25; 0)**