Решите системы уравнений: б) {2x+4y=5(x-y), 4x-y^2=6}; г) {x-y-4=0, x^2+y^2=8,5}

Question

Вопрос:

Решите системы уравнений: б) {2x+4y=5(x-y), 4x-y^2=6}; г) {x-y-4=0, x^2+y^2=8,5}

$Решите системы уравнений: б) {2x+4y=5(x-y), 4x-y^2=6}; г) {x-y-4=0, x^2+y^2=8,5}$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

б) $\begin{cases} 2x + 4y = 5(x - y) \\ 4x - y^2 = 6 \end{cases}$ 1. Упростим первое уравнение: $2x + 4y = 5x - 5y$ $9y = 3x$ $x = 3y$ 2. Подставим $x = 3y$ во второе уравнение: $4(3y) - y^2 = 6$ $12y - y^2 = 6$ $y^2 - 12y + 6 = 0$ $D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 144 - 24 = 120$ $y_{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{120}}{2} = \frac{12 \pm 2\sqrt{30}}{2} = 6 \pm \sqrt{30}$ 3. Найдем $x$: $x_1 = 3(6 + \sqrt{30}) = 18 + 3\sqrt{30}$ $x_2 = 3(6 - \sqrt{30}) = 18 - 3\sqrt{30}$ Ответ: $(18 + 3\sqrt{30}; 6 + \sqrt{30}), (18 - 3\sqrt{30}; 6 - \sqrt{30})$. г) $\begin{cases} x - y - 4 = 0 \\ x^2 + y^2 = 8,5 \end{cases}$ 1. Выразим $x$ из первого уравнения: $x = y + 4$ 2. Подставим во второе уравнение: $(y + 4)^2 + y^2 = 8,5$ $y^2 + 8y + 16 + y^2 = 8,5$ $2y^2 + 8y + 7,5 = 0$ $4y^2 + 16y + 15 = 0$ $D = 16^2 - 4 \cdot 4 \cdot 15 = 256 - 240 = 16$ $y_1 = \frac{-16 + 4}{8} = -1,5$ $y_2 = \frac{-16 - 4}{8} = -2,5$ 3. Найдем $x$: $x_1 = -1,5 + 4 = 2,5$ $x_2 = -2,5 + 4 = 1,5$ Ответ: $(2,5; -1,5), (1,5; -2,5)$.

Решите системы уравнений: б) {2x+4y=5(x-y), 4x-y^2=6}; г) {x-y-4=0, x^2+y^2=8,5}

Ответ ассистента

Другие решения