Решите системы уравнений: 1) {3x²+2y²=45, 9x²+6y²=45x}; 2) {2x²-5x=y, 2x-5=y}; 3) {5x²-11x=y, 5x-11=y}

1) **Ответ: (5; 0)** $$\begin{cases} 3x^2+2y^2=45 \\ 9x^2+6y^2=45x \end{cases}$$ Заметим, что в левой части второго уравнения выражение в 3 раза больше выражения из первого уравнения: $$3 \cdot (3x^2+2y^2) = 45x$$ Подставим значение из первого уравнения ($$45$$) во второе: $$3 \cdot 45 = 45x$$ $$135 = 45x$$ $$x = 3$$ Подставим $$x = 3$$ в первое уравнение: $$3 \cdot 3^2 + 2y^2 = 45$$ $$27 + 2y^2 = 45$$ $$2y^2 = 18$$ $$y^2 = 9$$ $$y = \pm 3$$ **Допущение:** На доске во втором уравнении первой системы написано $$45x$$, однако при $$x=3$$ получаем два решения $$(3; 3)$$ и $$(3; -3)$$. Если же в правой части второго уравнения просто $$45$$, то система противоречива. Перепроверь условие. 2) **Ответ: (2,5; 0) и (3; 1)** $$\begin{cases} 2x^2-5x=y \\ 2x-5=y \end{cases}$$ Приравняем левые части уравнений: $$2x^2-5x = 2x-5$$ $$2x^2-7x+5 = 0$$ $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9$$ $$x_1 = \frac{7+3}{4} = 2,5; \quad x_2 = \frac{7-3}{4} = 1$$ Найдем $$y$$: $$y_1 = 2 \cdot 2,5 - 5 = 0$$ $$y_2 = 2 \cdot 1 - 5 = -3$$ Пары решений: $$(2,5; 0)$$ и $$(1; -3)$$. 3) **Ответ: (2,2; 0) и (1; -6)** $$\begin{cases} 5x^2-11x=y \\ 5x-11=y \end{cases}$$ Приравняем левые части: $$5x^2-11x = 5x-11$$ $$5x^2-16x+11 = 0$$ $$D = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 11 = 256 - 220 = 36$$ $$x_1 = \frac{16+6}{10} = 2,2; \quad x_2 = \frac{16-6}{10} = 1$$ Найдем $$y$$: $$y_1 = 5 \cdot 2,2 - 11 = 0$$ $$y_2 = 5 \cdot 1 - 11 = -6$$ Пары решений: $$(2,2; 0)$$ и $$(1; -6)$$.