Решите систему уравнений: $\begin{cases} x^2 - y^2 = 8 \\ x - y = 4 \end{cases}$

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: $\begin{cases} x^2 - y^2 = 8 \\ x - y = 4 \end{cases}$

$Решите систему уравнений: $\begin{cases} x^2 - y^2 = 8 \\ x - y = 4 \end{cases}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Запишем систему уравнений: $$\begin{cases} x^2 - y^2 = 8 \\ x - y = 4 \end{cases}$$ 2. Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ для первого уравнения: $$(x - y)(x + y) = 8$$ 3. Из второго уравнения системы мы знаем, что $x - y = 4$. Подставим это значение в преобразованное первое уравнение: $$4(x + y) = 8$$ 4. Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти $x + y$: $$x + y = \frac{8}{4}$$ $$x + y = 2$$ 5. Теперь у нас есть новая система уравнений: $$\begin{cases} x - y = 4 \\ x + y = 2 \end{cases}$$ 6. Сложим два уравнения этой новой системы. Тогда $-y$ и $+y$ взаимно уничтожатся: $$(x - y) + (x + y) = 4 + 2$$ $$2x = 6$$ 7. Найдем $x$: $$x = \frac{6}{2}$$ $$x = 3$$ 8. Подставим значение $x = 3$ во второе уравнение новой системы ($x + y = 2$), чтобы найти $y$: $$3 + y = 2$$ $$y = 2 - 3$$ $$y = -1$$ **Ответ:** $x = 3$, $y = -1$

Решите систему уравнений: $\begin{cases} x^2 - y^2 = 8 \\ x - y = 4 \end{cases}$

Ответ ассистента

Другие решения