Решите систему уравнений: 1) 2x² - x = y, 2x - 1 = y

1) Решение системы уравнений: Мы имеем систему: $$\begin{cases} 2x^2 - x = y \\ 2x - 1 = y \end{cases}$$ Поскольку оба выражения равны $y$, мы можем приравнять их друг к другу: $$2x^2 - x = 2x - 1$$ Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$2x^2 - x - 2x + 1 = 0$$ $$2x^2 - 3x + 1 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$: $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$$ Найдём значения $x$: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ $$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ Теперь найдём соответствующие значения $y$ для каждого $x$, используя второе уравнение $y = 2x - 1$: Для $x_1 = 1$: $$y_1 = 2 \cdot 1 - 1 = 2 - 1 = 1$$ Для $x_2 = \frac{1}{2}$: $$y_2 = 2 \cdot \frac{1}{2} - 1 = 1 - 1 = 0$$ **Ответ: (1, 1) и (0.5, 0)** 2) Решение системы уравнений: У нас есть система: $$\begin{cases} 3x^2 + y = 6 \\ 4x^2 - y = 1 \end{cases}$$ Сложим два уравнения, чтобы исключить $y$: $$(3x^2 + y) + (4x^2 - y) = 6 + 1$$ $$3x^2 + y + 4x^2 - y = 7$$ $$7x^2 = 7$$ Разделим обе стороны на 7: $$x^2 = 1$$ Извлечём квадратный корень из обеих сторон: $$x = \pm \sqrt{1}$$ $$x_1 = 1$$ $$x_2 = -1$$ Теперь найдём соответствующие значения $y$ для каждого $x$, используя первое уравнение $y = 6 - 3x^2$: Для $x_1 = 1$: $$y_1 = 6 - 3 \cdot (1)^2 = 6 - 3 \cdot 1 = 6 - 3 = 3$$ Для $x_2 = -1$: $$y_2 = 6 - 3 \cdot (-1)^2 = 6 - 3 \cdot 1 = 6 - 3 = 3$$ **Ответ: (1, 3) и (-1, 3)**