Реши систему уравнений {2x² - x = y, 2x - 1 = y}

Привет! Давай решим эти системы уравнений. Это совсем несложно, сейчас во всём разберёмся. В обеих системах у нас есть два уравнения, и оба они равны $y$. Это здорово, потому что мы можем просто приравнять их друг к другу и найти $x$. ### 1. Первая система $$ \begin{cases} 2x^2 - x = y \\ 2x - 1 = y \end{cases} $$ Приравниваем правые части уравнений: $$ 2x^2 - x = 2x - 1 $$ Теперь перенесём всё в левую часть, чтобы получилось стандартное квадратное уравнение: $$ 2x^2 - x - 2x + 1 = 0 $$ $$ 2x^2 - 3x + 1 = 0 $$ Решим это уравнение через дискриминант ($D = b^2 - 4ac$): $$ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 $$ Дискриминант больше нуля, значит, у нас будет два корня для $x$: $$ x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 $$ Мы нашли значения $x$. Теперь для каждого из них найдём $y$, подставив $x$ в более простое уравнение $y = 2x - 1$. * Если $x_1 = 1$, то $y_1 = 2 \cdot 1 - 1 = 1$. * Если $x_2 = 0.5$, то $y_2 = 2 \cdot 0.5 - 1 = 1 - 1 = 0$. **Ответ: (1; 1) и (0.5; 0)** ### 2. Вторая система $$ \begin{cases} 4x^2 - 5x = y \\ 8x - 10 = y \end{cases} $$ Действуем так же. Приравниваем части уравнений: $$ 4x^2 - 5x = 8x - 10 $$ Переносим всё в одну сторону: $$ 4x^2 - 5x - 8x + 10 = 0 $$ $$ 4x^2 - 13x + 10 = 0 $$ Снова решаем через дискриминант: $$ D = (-13)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 10 = 169 - 160 = 9 $$ Находим корни $x$: $$ x_1 = \frac{-(-13) + \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{13 + 3}{8} = \frac{16}{8} = 2 $$ $$ x_2 = \frac{-(-13) - \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{13 - 3}{8} = \frac{10}{8} = 1.25 $$ Теперь найдём $y$ для каждого $x$ с помощью уравнения $y = 8x - 10$. * Если $x_1 = 2$, то $y_1 = 8 \cdot 2 - 10 = 16 - 10 = 6$. * Если $x_2 = 1.25$, то $y_2 = 8 \cdot 1.25 - 10 = 10 - 10 = 0$. **Ответ: (2; 6) и (1.25; 0)** Ты отлично справляешься!