Найди значение выражения $\frac{1}{5} - \frac{41}{50}$

Привет! Давай вместе решим эти примеры из задания по математике. Тут нужно быть внимательным с дробями и десятичными числами. ### Задание 1. Найдите значение выражения (сложение и вычитание дробей): Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Это значит, что нижняя часть дроби (знаменатель) должна быть одинаковой. Для этого мы умножаем и верх, и низ дроби на одно и то же число. 1) $\frac{1}{5} - \frac{41}{50}$ Общий знаменатель будет 50. Первую дробь умножаем на 10 (и числитель, и знаменатель): $$\frac{1 \cdot 10}{5 \cdot 10} - \frac{41}{50} = \frac{10}{50} - \frac{41}{50} = \frac{10 - 41}{50} = \frac{-31}{50} = -0,62$$ **Ответ: -0,62** 2) $\frac{1}{5} + \frac{53}{50}$ Общий знаменатель 50: $$\frac{1 \cdot 10}{5 \cdot 10} + \frac{53}{50} = \frac{10}{50} + \frac{53}{50} = \frac{10 + 53}{50} = \frac{63}{50} = 1,26$$ **Ответ: 1,26** 3) $\frac{1}{4} - \frac{51}{20}$ Общий знаменатель 20: $$\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{51}{20} = \frac{5}{20} - \frac{51}{20} = \frac{5 - 51}{20} = \frac{-46}{20} = -2,3$$ **Ответ: -2,3** 4) $\frac{1}{10} + \frac{29}{20}$ Общий знаменатель 20: $$\frac{1 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{29}{20} = \frac{2}{20} + \frac{29}{20} = \frac{2 + 29}{20} = \frac{31}{20} = 1,55$$ **Ответ: 1,55** 5) $\frac{1}{2} - \frac{9}{10}$ Общий знаменатель 10: $$\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{9}{10} = \frac{5}{10} - \frac{9}{10} = \frac{5 - 9}{10} = \frac{-4}{10} = -0,4$$ **Ответ: -0,4** 6) $\frac{1}{2} + \frac{11}{10}$ Общий знаменатель 10: $$\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{11}{10} = \frac{5}{10} + \frac{11}{10} = \frac{5 + 11}{10} = \frac{16}{10} = 1,6$$ **Ответ: 1,6** 7) $\frac{1}{2} - \frac{49}{20}$ Общий знаменатель 20: $$\frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} - \frac{49}{20} = \frac{10}{20} - \frac{49}{20} = \frac{10 - 49}{20} = \frac{-39}{20} = -1,95$$ **Ответ: -1,95** 8) $\frac{1}{4} + \frac{37}{20}$ Общий знаменатель 20: $$\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{37}{20} = \frac{5}{20} + \frac{37}{20} = \frac{5 + 37}{20} = \frac{42}{20} = 2,1$$ **Ответ: 2,1** 9) $\frac{1}{10} - \frac{39}{50}$ Общий знаменатель 50: $$\frac{1 \cdot 5}{10 \cdot 5} - \frac{39}{50} = \frac{5}{50} - \frac{39}{50} = \frac{5 - 39}{50} = \frac{-34}{50} = -0,68$$ **Ответ: -0,68** 10) $\frac{1}{2} + \frac{31}{20}$ Общий знаменатель 20: $$\frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{31}{20} = \frac{10}{20} + \frac{31}{20} = \frac{10 + 31}{20} = \frac{41}{20} = 2,05$$ **Ответ: 2,05** 11) $\frac{1}{10} - \frac{23}{20}$ Общий знаменатель 20: $$\frac{1 \cdot 2}{10 \cdot 2} - \frac{23}{20} = \frac{2}{20} - \frac{23}{20} = \frac{2 - 23}{20} = \frac{-21}{20} = -1,05$$ **Ответ: -1,05** 12) $\frac{1}{2} + \frac{33}{50}$ Общий знаменатель 50: $$\frac{1 \cdot 25}{2 \cdot 25} + \frac{33}{50} = \frac{25}{50} + \frac{33}{50} = \frac{25 + 33}{50} = \frac{58}{50} = 1,16$$ **Ответ: 1,16** ### Задание 2. Найдите значение выражения (умножение и деление дробей): При умножении дробей мы просто умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. При делении дробей, вторую дробь нужно «перевернуть» (числитель и знаменатель меняются местами) и потом умножить. 1) $\frac{21}{5} \cdot \frac{3}{7}$ Умножаем числители и знаменатели: $$\frac{21 \cdot 3}{5 \cdot 7} = \frac{63}{35}$$ Можно сократить на 7: $\frac{9}{5} = 1,8$ **Ответ: 1,8** 2) $\frac{14}{5} : \frac{7}{2}$ Вторую дробь переворачиваем и умножаем: $$\frac{14}{5} \cdot \frac{2}{7} = \frac{14 \cdot 2}{5 \cdot 7} = \frac{28}{35}$$ Можно сократить на 7: $\frac{4}{5} = 0,8$ **Ответ: 0,8** 3) $\frac{7}{6} \cdot \frac{9}{5}$ Умножаем числители и знаменатели: $$\frac{7 \cdot 9}{6 \cdot 5} = \frac{63}{30}$$ Можно сократить на 3: $\frac{21}{10} = 2,1$ **Ответ: 2,1** 4) $\frac{12}{5} : \frac{15}{2}$ Переворачиваем вторую дробь и умножаем: $$\frac{12}{5} \cdot \frac{2}{15} = \frac{12 \cdot 2}{5 \cdot 15} = \frac{24}{75}$$ Можно сократить на 3: $\frac{8}{25} = 0,32$ **Ответ: 0,32** 5) $\frac{5}{3} \cdot \frac{9}{2}$ Умножаем числители и знаменатели: $$\frac{5 \cdot 9}{3 \cdot 2} = \frac{45}{6}$$ Можно сократить на 3: $\frac{15}{2} = 7,5$ **Ответ: 7,5** 6) $\frac{21}{2} : \frac{3}{5}$ Переворачиваем вторую дробь и умножаем: $$\frac{21}{2} \cdot \frac{5}{3} = \frac{21 \cdot 5}{2 \cdot 3} = \frac{105}{6}$$ Можно сократить на 3: $\frac{35}{2} = 17,5$ **Ответ: 17,5** 7) $\frac{2}{5} \cdot \frac{9}{8}$ Умножаем числители и знаменатели: $$\frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 8} = \frac{18}{40}$$ Можно сократить на 2: $\frac{9}{20} = 0,45$ **Ответ: 0,45** 8) $\frac{3}{5} : \frac{4}{35}$ Переворачиваем вторую дробь и умножаем: $$\frac{3}{5} \cdot \frac{35}{4} = \frac{3 \cdot 35}{5 \cdot 4} = \frac{105}{20}$$ Можно сократить на 5: $\frac{21}{4} = 5,25$ **Ответ: 5,25** 9) $\frac{3}{4} \cdot \frac{6}{5}$ Умножаем числители и знаменатели: $$\frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 5} = \frac{18}{20}$$ Можно сократить на 2: $\frac{9}{10} = 0,9$$ **Ответ: 0,9** 10) $\frac{15}{4} : \frac{7}{7}$ (обрати внимание, $\frac{7}{7}=1$, так что это просто деление на 1) $$\frac{15}{4} : 1 = \frac{15}{4} = 3,75$$ **Ответ: 3,75** 11) $\frac{15}{2} : \frac{7}{5}$ Переворачиваем вторую дробь и умножаем: $$\frac{15}{2} \cdot \frac{5}{7} = \frac{15 \cdot 5}{2 \cdot 7} = \frac{75}{14} \approx 5,357$$ **Ответ: 5,36** (округлил до сотых) 12) $\frac{3}{5} : \frac{2}{15}$ Переворачиваем вторую дробь и умножаем: $$\frac{3}{5} \cdot \frac{15}{2} = \frac{3 \cdot 15}{5 \cdot 2} = \frac{45}{10} = 4,5$$ **Ответ: 4,5** ### Задание 3. Найдите значение выражения (сложение и вычитание десятичных дробей): Когда складываешь или вычитаешь десятичные дроби, главное — записывать их так, чтобы запятая была под запятой. 1) $6,9 + 7,4$ $$6,9 + 7,4 = 14,3$$ **Ответ: 14,3** 2) $3,9 - 7,3$ $$3,9 - 7,3 = -3,4$$ **Ответ: -3,4** 3) $8,4 + 3,7$ $$8,4 + 3,7 = 12,1$$ **Ответ: 12,1** 4) $9,2 - 2,4$ $$9,2 - 2,4 = 6,8$$ **Ответ: 6,8** 5) $8,3 + 5,4$ $$8,3 + 5,4 = 13,7$$ **Ответ: 13,7** 6) $4,4 - 1,7$ $$4,4 - 1,7 = 2,7$$ **Ответ: 2,7** 7) $5,6 + 9,7$ $$5,6 + 9,7 = 15,3$$ **Ответ: 15,3** 8) $3,3 - 1,9$ $$3,3 - 1,9 = 1,4$$ **Ответ: 1,4** 9) $9,8 + 8,6$ $$9,8 + 8,6 = 18,4$$ **Ответ: 18,4** 10) $6,4 - 4,8$ $$6,4 - 4,8 = 1,6$$ **Ответ: 1,6** 11) $9,3 + 7,8$ $$9,3 + 7,8 = 17,1$$ **Ответ: 17,1** 12) $3,6 - 4,1$ $$3,6 - 4,1 = -0,5$$ **Ответ: -0,5** ### Задание 4. Найдите значение выражения (умножение и деление десятичных дробей): При умножении десятичных дробей мы сначала умножаем числа как обычно, не обращая внимания на запятые, а потом в полученном числе отсчитываем справа столько знаков после запятой, сколько их было в обеих дробях вместе. При делении можно сначала умножить делимое и делитель на 10, 100 и т.д., чтобы убрать запятые и делить целые числа. 1) $8,9 \cdot 4,3$ Умножаем 89 на 43: $$89 \cdot 43 = 3827$$ Теперь ставим запятую. В каждом числе по одной цифре после запятой, значит, в ответе будет 1 + 1 = 2 цифры после запятой. **Ответ: 38,27** 2) $\frac{9,6}{1,6}$ Умножим и верх, и низ на 10, чтобы убрать запятые: $$\frac{9,6 \cdot 10}{1,6 \cdot 10} = \frac{96}{16} = 6$$ **Ответ: 6** 3) $2,1 \cdot 9,6$ Умножаем 21 на 96: $$21 \cdot 96 = 2016$$ В каждом числе по одной цифре после запятой, значит, в ответе 2 цифры. **Ответ: 20,16** 4) $\frac{13,2}{1,2}$ Умножим и верх, и низ на 10: $$\frac{13,2 \cdot 10}{1,2 \cdot 10} = \frac{132}{12} = 11$$ **Ответ: 11** 5) $1,6 \cdot 5,1$ Умножаем 16 на 51: $$16 \cdot 51 = 816$$ В каждом числе по одной цифре после запятой, значит, в ответе 2 цифры. **Ответ: 8,16** 6) $\frac{8,1}{0,9}$ Умножим и верх, и низ на 10: $$\frac{8,1 \cdot 10}{0,9 \cdot 10} = \frac{81}{9} = 9$$ **Ответ: 9** 7) $7,7 \cdot 5,3$ Умножаем 77 на 53: $$77 \cdot 53 = 4081$$ В каждом числе по одной цифре после запятой, значит, в ответе 2 цифры. **Ответ: 40,81** 8) $\frac{9,6}{1,2}$ Умножим и верх, и низ на 10: $$\frac{9,6 \cdot 10}{1,2 \cdot 10} = \frac{96}{12} = 8$$ **Ответ: 8** 9) $9,9 \cdot 7,1$ Умножаем 99 на 71: $$99 \cdot 71 = 7029$$ В каждом числе по одной цифре после запятой, значит, в ответе 2 цифры. **Ответ: 70,29** 10) $\frac{8,2}{4,1}$ Умножим и верх, и низ на 10: $$\frac{8,2 \cdot 10}{4,1 \cdot 10} = \frac{82}{41} = 2$$ **Ответ: 2** 11) $6,7 \cdot 5,5$ Умножаем 67 на 55: $$67 \cdot 55 = 3685$$ В каждом числе по одной цифре после запятой, значит, в ответе 2 цифры. **Ответ: 36,85** 12) $\frac{6,8}{1,7}$ Умножим и верх, и низ на 10: $$\frac{6,8 \cdot 10}{1,7 \cdot 10} = \frac{68}{17} = 4$$ **Ответ: 4**